Что такое куб числа?
Куб числа — это результат умножения числа само на себя три раза. Записывается как \(n^3\) (читается «эн в кубе») и равен \(n \times n \times n\). Название пришло из геометрии: объём куба со стороной n равен в точности \(n^3\). Этот калькулятор подходит для любых значений — положительных и отрицательных чисел, а также дробей.
Как пользоваться калькулятором
Введите любое число в поле, и калькулятор сразу покажет его куб. Например, число 4 даёт 64, а 2,5 — 15,625. Отрицательные числа сохраняют свой знак, ведь минус на минус на минус даёт минус: например, \((-3)^3 = -27\).
Разбираем формулу
Формула совсем простая: $$\text{куб} = n \times n \times n$$ В отличие от возведения в квадрат (где берётся два множителя), при возведении в куб число умножается трижды. Кубы растут очень быстро: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343 — это кубы чисел от 1 до 7. Поскольку при возведении в куб знак сохраняется, эта функция нечётная и взаимно однозначная — именно поэтому у каждого действительного числа есть ровно один действительный кубический корень.
Пример с решением
Пусть n = 6. Тогда $$n^3 = 6 \times 6 \times 6$$ Сначала \(6 \times 6 = 36\), затем \(36 \times 6 = 216\). Значит, куб числа 6 равен 216. Для наглядности: коробка со стороной 6 см вмещает 216 кубических сантиметров.
Частые вопросы
Чему равен куб отрицательного числа? Он остаётся отрицательным. Например, \((-4)^3 = -64\).
Можно ли возводить в куб дробные числа? Да. \((1{,}2)^3 = 1{,}728\).
Чем возведение в куб отличается от возведения в квадрат? При возведении в квадрат число умножается само на себя один раз (\(n^2\)), а при возведении в куб — ещё дважды (\(n^3\)).
