什麼是立方數?
立方數是指一個數字連續自乘三次所得到的結果,寫作 \(n^3\)(讀作「n 的三次方」),也就是 \(n \times n \times n\)。這個名稱源自幾何學:邊長為 \(n\) 的正方體,其體積恰好等於 \(n^3\)。本計算機適用於各種數值,無論是正數、負數還是小數都能計算。
如何使用本計算機
只要在欄位中輸入任意數字,計算機就會立即顯示它的立方值。例如,輸入 4 會得到 64,而輸入 2.5 則會得到 15.625。輸入負數時會保留負號,因為負數乘以負數再乘以負數仍為負數,例如 \((-3)^3 = -27\)。
公式說明
公式非常簡單:
$$\text{立方} = n \times n \times n$$與平方(只用兩個因數相乘)不同,立方是把底數連乘三次。立方數增長得很快:1、8、27、64、125、216、343 分別是 1 到 7 的立方。由於立方運算會保留正負號,因此它是奇函數且一對一對應,這也說明了為什麼每一個實數都恰好只有一個實數立方根。
實例演算
假設 \(n = 6\),則 \(n^3 = 6 \times 6 \times 6\)。先算 \(6 \times 6 = 36\),再算 \(36 \times 6 = 216\),所以 6 的立方是 216。用實際情況來驗證:一個每邊長都是 6 公分的收納盒,可容納 216 立方公分的空間。
常見問題
負數的立方是多少?結果仍為負數,例如 \((-4)^3 = -64\)。
小數可以計算立方嗎?可以。\((1.2)^3 = 1.728\)。
立方和平方有什麼不同?平方是把一個數字自乘一次(\(n^2\)),而立方則是再多乘兩次(\(n^3\))。