這個計算機能做什麼
只要知道等腰三角形的底邊長度，以及兩條相等腰的長度，這個工具就能幫你算出它的面積。除此之外，它還會一併算出三角形的高（由底邊量到頂點的垂直距離）與周長，讓你只需兩個量測值，就能掌握整個圖形的完整資訊。
使用方法
請以相同單位輸入底邊長度（b）以及其中一條腰的長度（a）。計算機會立即顯示以平方單位表示的面積、以長度單位表示的高，以及周長。要注意的是，兩條腰各自都必須大於底邊的一半，否則無法構成有效的三角形。
公式說明
等腰三角形有兩條長度為 \(a\) 的相等腰，以及一條長度為 \(b\) 的底邊。從頂點向底邊作一條垂線，會把整個三角形分成兩個直角三角形，每個直角三角形的斜邊為 \(a\)，底為 \(b/2\)。因此高為 \(h = \sqrt{a^{2} - (b/2)^{2}} = \frac{\sqrt{4a^{2} - b^{2}}}{2}\)。面積則是底乘高的一半，化簡後可得：
$$A = \frac{b}{4}\cdot\sqrt{4a^{2} - b^{2}}$$
實際範例
假設底邊為 6，每條腰為 5。那麼 \(4a^{2} - b^{2} = 4\cdot 25 - 36 = 100 - 36 = 64\)。64 的平方根是 8。所以面積 $$= \frac{6}{4}\cdot 8 = 1.5\cdot 8 = 12$$ 平方單位。高 \(= 8/2 = 4\)，周長 \(= 6 + 2\cdot 5 = 16\)。
不同等腰三角形的面積
等腰三角形的底邊為 \(b\)，兩條相等的邊為 \(a\)。從頂點向底邊作垂線，將三角形分成兩個全等的直角三角形，每個直角三角形的斜邊為 \(a\)，水平邊為 \(b/2\)。因此，高為
$$h = \sqrt{a^{2} - \left(\tfrac{b}{2}\right)^{2}} = \frac{1}{2}\sqrt{4a^{2} - b^{2}}$$面積因此為：
$$A = \frac{b}{4}\sqrt{4a^{2} - b^{2}}, \qquad P = 2a + b.$$下表將這些精確公式應用於幾對底邊/邊長。每一行都要求 \(a > b/2\) 以便三角形能夠實際閉合。
| 底邊 (b) | 邊長 (a) | 高 (h) | 面積 (A) | 周長 (P) |
|---|---|---|---|---|
| 6 | 5 | 4 | 12 | 16 |
| 8 | 5 | 3 | 12 | 18 |
| 10 | 13 | 12 | 60 | 36 |
| 4 | 4 | ≈ 3.464 | ≈ 6.928 | 12 |
最後一行 (b=4, a=4) 也是等邊三角形，因此其高等於 \(\tfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot 4 \approx 3.464\)，其面積與等邊三角形的約 6.928 值相符。
常見問題
如果腰太短會怎樣？當 \(4a^{2} - b^{2}\) 等於零或為負值時，兩條腰就無法在底邊上方相交，也就無法構成三角形，此時面積會顯示為 0。
該把哪一條邊當成腰來輸入？請輸入兩條完全相同的腰其中一條的長度。在等腰三角形中，這兩條腰的長度是一樣的。
計算結果使用什麼單位？面積以你所輸入單位的平方來表示，而高與周長則使用相同的長度單位。
