這個計算器的功能
三角形的面積公式為 \(A = \frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高}\)。如果你已經知道面積和其中一邊(底邊)的長度,就可以把這個公式變換一下,反推出對應的高——也就是從這條底邊到對頂點的垂直距離。這個計算器會立刻幫你完成這項換算。
使用方法
輸入三角形的面積,以及你用來計算面積的那條底邊長度,計算器就會回傳與該底邊垂直的高。單位只要前後一致即可:例如面積以平方公分為單位、底邊以公分為單位,算出來的高就會是公分。
公式解析
從 \(A = \frac{1}{2} \times b \times h\) 出發,兩邊同乘以 2 得到 \(2A = b \times h\),再除以底邊 \(b\):
$$h = \frac{2 \times \text{面積}}{\text{底邊}}$$
不論是銳角、直角還是鈍角三角形,這個方法都適用,因為標準的面積公式對所有三角形都成立。高永遠是相對於你所選底邊垂直測量的距離。
實例演算
假設有一個三角形的面積為 24 平方單位,底邊為 6 單位,那麼 $$h = \frac{2 \times 24}{6} = \frac{48}{6} = 8 \text{ 單位}$$因此,相對於這條 6 單位底邊的高就是 8 單位。
常見問題
底邊一定要是最下面那一邊嗎?不一定。任何一邊都可以當作底邊——但你算出來的高,永遠是與你所輸入那條邊垂直的高。
高會用什麼單位?與底邊相同的長度單位。請確認面積使用的是該單位的平方形式。
為什麼除以零會出錯?底邊為零不構成有效的三角形,因此高沒有定義;請輸入大於零的底邊長度。