Qué hace esta calculadora
Esta herramienta calcula el área de un triángulo isósceles cuando conoces la longitud de su base y la de sus dos lados iguales. Además, te devuelve la altura del triángulo (medida desde la base hasta el vértice) y su perímetro, de modo que obtienes una visión completa de la figura con solo dos medidas.
Cómo usarla
Introduce la longitud de la base (b) y la de uno de los lados iguales (a) usando las mismas unidades. La calculadora muestra al instante el área en unidades cuadradas, la altura en unidades lineales y el perímetro. Ten en cuenta que cada uno de los lados iguales debe ser mayor que la mitad de la base; de lo contrario, no existe ningún triángulo válido.
La fórmula paso a paso
Un triángulo isósceles tiene dos lados iguales de longitud a y una base de longitud b. Si trazas una perpendicular desde el vértice hasta la base, el triángulo queda dividido en dos triángulos rectángulos, cada uno con hipotenusa a y base b/2. Por tanto, la altura es \(h = \sqrt{a^2 - (b/2)^2} = \frac{\sqrt{4a^2 - b^2}}{2}\). El área es la mitad de la base por la altura, lo que se simplifica así:
$$A = \frac{b}{4}\sqrt{4a^2 - b^2}$$
Ejemplo resuelto
Imagina que la base mide 6 y cada lado igual mide 5. Entonces \(4a^2 - b^2 = 4 \cdot 25 - 36 = 100 - 36 = 64\). La raíz cuadrada de 64 es 8. Así que el área $$A = \frac{6}{4} \cdot 8 = 1{,}5 \cdot 8 = 12 \text{ unidades cuadradas.}$$ La altura \(= 8/2 = 4\) y el perímetro \(= 6 + 2 \cdot 5 = 16\).
Área en diferentes triángulos isósceles
Un triángulo isósceles tiene una base \(b\) y dos lados iguales \(a\). Se traza una perpendicular desde el vértice superior a la base, dividiéndola en dos triángulos rectángulos congruentes, cada uno con hipotenusa \(a\) y un cateto horizontal de \(b/2\). La altura es por lo tanto
$$h = \sqrt{a^{2} - \left(\tfrac{b}{2}\right)^{2}} = \frac{1}{2}\sqrt{4a^{2} - b^{2}}$$y el área se deduce directamente:
$$A = \frac{b}{4}\sqrt{4a^{2} - b^{2}}, \qquad P = 2a + b.$$La tabla a continuación aplica estas fórmulas exactas a varios pares de base y lado. Cada fila requiere \(a > b/2\) para que el triángulo pueda cerrarse realmente.
| Base (b) | Lado (a) | Altura (h) | Área (A) | Perímetro (P) |
|---|---|---|---|---|
| 6 | 5 | 4 | 12 | 16 |
| 8 | 5 | 3 | 12 | 18 |
| 10 | 13 | 12 | 60 | 36 |
| 4 | 4 | ≈ 3.464 | ≈ 6.928 | 12 |
La última fila (b=4, a=4) también es equilátera, por lo que su altura es igual a \(\tfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot 4 \approx 3.464\) y su área coincide con el valor equilátero de aproximadamente 6.928.
Preguntas frecuentes
¿Qué pasa si el lado es demasiado corto? Si \(4a^2 - b^2\) es cero o negativo, los dos lados no pueden encontrarse por encima de la base, por lo que no existe ningún triángulo y el área se indica como 0.
¿Qué lado introduzco como lado igual? Introduce la longitud de uno de los dos lados idénticos. En un triángulo isósceles, ambos lados miden lo mismo.
¿En qué unidades aparece el resultado? El área se expresa en unidades cuadradas de la unidad que hayas introducido, mientras que la altura y el perímetro se dan en esas mismas unidades lineales.
