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輸入計算

數學公式

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結果

對邊(a)
5
a = c · sin θ
對邊(a) 5
鄰邊(b) 8.6603

這個計算機的功能

在任何直角三角形中,最長的一邊就是斜邊(c),它正對著 90° 的直角。其餘兩邊則稱為股(直角邊)。只要知道斜邊長度以及其中一個銳角,運用基本三角函數就能精準求出兩條股長。本工具一次幫你算出與該角相對的對邊(a),以及與該角相鄰的鄰邊(b)。

使用方式

輸入斜邊長度(c,單位自訂但需前後一致),再輸入銳角 θ 的度數(介於 0° 到 90° 之間)。計算機會以與斜邊相同的單位回傳對邊與鄰邊的長度。角度 θ 是在「鄰邊與斜邊交會的頂點」處量測的。

公式說明

根據直角三角形中正弦與餘弦的定義:\(\sin\theta = \text{對邊} / \text{斜邊}\),\(\cos\theta = \text{鄰邊} / \text{斜邊}\)。將公式移項後,即得到本計算機所採用的兩條算式:

$$a = c \cdot \sin\theta$$(與該角相對的對邊)
$$b = c \cdot \cos\theta$$(與該角相鄰的鄰邊)

由於三角函數是以弧度運算,計算時系統會自動將角度從「度」轉換成「弧度」。

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直角三角形,標註斜邊 c、角度 θ、對邊 a 和鄰邊 b
對邊等於 \(c\cdot\sin\theta\),鄰邊等於 \(c\cdot\cos\theta\)。

實際範例

假設斜邊為 10、角度為 30°。則 $$a = 10 \cdot \sin 30° = 10 \cdot 0.5 = 5$$;$$b = 10 \cdot \cos 30° = 10 \cdot 0.8660 = 8.6603$$。兩條股分別為 5 與約 8.66,再加上斜邊,可驗證 \(5^2 + 8.66^2 \approx 100 = 10^2\),完全符合畢氏定理。

直角三角形範例,斜邊為 10、角度為 30 度,顯示計算出的兩條直角邊
範例:當 \(c = 10\)、\(\theta = 30°\) 時,\(a = 5\),\(b \approx 8.66\)。

常見問題

哪一條才是「對邊」?對邊是「沒有碰到角 θ」的那一邊,它隔著三角形正對著該角。鄰邊則與 θ 共用同一個頂點。

支援哪些單位?任何單位都可以使用;算出的股長會與你輸入的斜邊使用相同單位。

角度可以是 0° 或 90° 嗎?當角度為 0° 時,對邊為 0;當角度為 90° 時,鄰邊為 0。雖然這屬於退化(極端)情況,但公式依然成立。

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