この計算ツールでできること
直角三角形でいちばん長い辺は斜辺(c)で、90°の角の向かい側にあります。残りの2辺は「直角をはさむ辺」です。斜辺と鋭角のどちらか一方がわかっていれば、基本的な三角比を使って2辺の長さを正確に求めることができます。このツールは、指定した角の対辺(a)と隣辺(b)を一度に計算します。
使い方
斜辺の長さ(c)を任意の単位で入力し、鋭角θを度数(0°〜90°)で入力します。計算ツールは、斜辺と同じ単位で対辺と隣辺の長さを返します。角θは、隣辺と斜辺が接する頂点で測ります。
計算式の解説
直角三角形における正弦(sin)と余弦(cos)の定義より、\(\sin\theta = \text{対辺} / \text{斜辺}\)、\(\cos\theta = \text{隣辺} / \text{斜辺}\) が成り立ちます。これを変形すると、このツールが使う2つの式が得られます。
$$a = c \cdot \sin\theta$$(角の対辺)
$$b = c \cdot \cos\theta$$(角の隣辺)
三角関数はラジアンで計算されるため、内部で角度(度)はラジアンに変換されています。
計算例
斜辺が10、角が30°の場合を考えてみましょう。\(a = 10 \cdot \sin 30° = 10 \cdot 0.5 = 5\)、\(b = 10 \cdot \cos 30° = 10 \cdot 0.8660 = 8.6603\) となります。2辺は 5 と約 8.66 で、斜辺と合わせて \(5^2 + 8.66^2 \approx 100 = 10^2\) を満たします。
よくある質問
どちらが「対辺」ですか? 対辺とは、角θに接していない辺のことで、三角形の向こう側で角θと向かい合っています。隣辺は角θと頂点を共有する辺です。
単位は何を使えますか? どんな単位でも使えます。入力した斜辺と同じ単位で、2辺の長さが出力されます。
角を0°や90°にできますか? 0°のとき対辺は0、90°のとき隣辺は0になります。これらは退化したケースですが、式自体はそのまま成り立ちます。