이 계산기의 기능
모든 직각삼각형에서 가장 긴 변은 90° 꼭짓점의 맞은편에 있는 빗변(c)입니다. 나머지 두 변은 직각을 이루는 변, 즉 '변(leg)'이라고 부릅니다. 빗변의 길이와 예각 하나만 알면 기본적인 삼각비로 두 변의 길이를 정확하게 구할 수 있습니다. 이 도구는 입력한 각도의 대변(a)과 인접변(b)을 한 번에 계산해 줍니다.
사용 방법
빗변의 길이(c)를 원하는 단위로 입력하고, 예각 \(\theta\)를 0°에서 90° 사이의 도(degree) 단위로 입력하세요. 계산기는 빗변과 같은 단위로 대변과 인접변의 길이를 알려줍니다. 각도 \(\theta\)는 인접변과 빗변이 만나는 꼭짓점에서 측정한 값입니다.
공식 설명
직각삼각형에서 사인과 코사인의 정의에 따라 \(\sin\theta = \text{대변} / \text{빗변}\), \(\cos\theta = \text{인접변} / \text{빗변}\)이 됩니다. 이를 정리하면 이 계산기가 사용하는 두 공식이 나옵니다.
$$\begin{gathered} a = \text{Hypotenuse (c)} \cdot \sin\!\left(\text{Angle }\theta\right) \\[1em] b = \text{Hypotenuse (c)} \cdot \cos\!\left(\text{Angle }\theta\right) \end{gathered}$$
\(a = c \cdot \sin\theta\) (각도의 맞은편에 있는 대변)
\(b = c \cdot \cos\theta\) (각도에 붙어 있는 인접변)
삼각함수는 라디안 단위로 계산하기 때문에, 입력한 각도는 내부적으로 도(degree)에서 라디안으로 변환됩니다.
예제 풀이
빗변이 10이고 각도가 30°라고 가정해 봅시다. 그러면 $$a = 10 \cdot \sin 30° = 10 \cdot 0.5 = 5$$이고, $$b = 10 \cdot \cos 30° = 10 \cdot 0.8660 = 8.6603$$이 됩니다. 두 변은 각각 5와 약 8.66이며, 빗변과 함께 \(5^2 + 8.66^2 \approx 100 = 10^2\)을 만족합니다.
자주 묻는 질문
어느 변이 '대변'인가요? 대변은 각도 \(\theta\)에 닿지 않고 삼각형 건너편에서 \(\theta\)를 마주 보는 변입니다. 인접변은 \(\theta\)와 같은 꼭짓점을 공유하는 변입니다.
어떤 단위를 사용하나요? 어떤 단위든 사용할 수 있습니다. 결과로 나오는 두 변의 길이는 입력한 빗변과 같은 단위로 표시됩니다.
각도가 0°나 90°일 수도 있나요? 0°에서는 대변이 0이 되고, 90°에서는 인접변이 0이 됩니다. 이는 삼각형이 성립하지 않는 극단적인 경우이지만, 공식 자체는 그대로 성립합니다.
