이 계산기가 하는 일
이 도구는 빗변과 경사각을 알 때 직각삼각형의 두 직각변(밑변과 높이)을 구해 줍니다. 가장 긴 변인 빗변 \(c\)가 수평 밑변과 각도 \(\theta\)를 이루는 직각삼각형을 떠올려 보세요. 밑변 \(a\)는 \(\theta\)에 인접한 변(인접변)이고, 높이 \(b\)는 \(\theta\)와 마주 보는 변(대변)이며, 직각은 \(a\)와 \(b\) 사이에 있습니다. \(c\)와 \(\theta\)를 입력하면 빗변에 사용한 길이 단위 그대로 두 변의 길이를 알려 줍니다.
사용 방법
빗변 \(c\)를 일반 숫자로 입력하세요(길이 단위는 무엇이든 상관없습니다). 각도는 십진수 도(degree) 단위로 입력합니다. 예를 들어 30처럼요. 각도가 도·분·초(度分秒) 형식으로 주어졌다면 선택 항목인 분(分)과 초(秒)도 함께 채워 주세요. 계산기는 다음 공식으로 변환합니다.
$$\text{degDecimal} = \text{도} + \frac{\text{분}}{60} + \frac{\text{초}}{3600}$$일반적인 직각삼각형이라면 \(\theta\)를 0도에서 90도 사이로 유지하세요.
공식 풀이
기본이 되는 삼각비는 \(\cos\theta = a / c\), \(\sin\theta = b / c\)입니다. 이를 정리하면 두 결과가 곧바로 나옵니다.
$$a = c \cdot \cos\theta, \quad b = c \cdot \sin\theta$$삼각함수를 적용하기 전에 각도를 먼저 라디안으로 변환합니다(\(\text{thetaRad} = \text{degDecimal} \cdot \pi / 180\)). \(\theta = 0\)일 때는 삼각형이 납작해져 \(a = c\), \(b = 0\)이 되고, \(\theta = 90\)일 때는 곧게 서서 \(a = 0\), \(b = c\)가 됩니다.
예제로 풀어보기
\(c = 10\), \(\theta = 30\)도라고 해 봅시다. 라디안으로는 \(0.5235987756\)입니다. 그러면
$$a = 10 \cdot \cos(30°) = 10 \cdot 0.8660254038 = 8.660254038$$$$b = 10 \cdot \sin(30°) = 10 \cdot 0.5 = 5.0$$이 됩니다. 즉 밑변은 약 8.66, 높이는 정확히 5이며, 단위는 빗변과 동일합니다.
자주 묻는 질문
아무 길이 단위나 써도 되나요? 네. 별도의 단위 변환을 하지 않기 때문에 \(c\)가 미터라면 결과도 미터, 피트라면 결과도 피트로 나옵니다.
십진수 도(degree)만 있을 때는요? 분과 초는 0으로 두고 5.25처럼 십진수 값만 입력하면 됩니다.
0~90도 범위를 벗어나면 어떻게 되나요? 코사인과 사인 계산 자체는 그대로 돌아가지만, \(a\)나 \(b\)가 음수가 될 수 있어 직각삼각형 변으로서의 의미가 사라집니다. 따라서 의미 있는 변 길이를 얻으려면 각도를 0~90도 안에 두세요.
