Что делает этот калькулятор
Инструмент находит два катета прямоугольного треугольника, когда известны гипотенуза и угол наклона. Представьте прямоугольный треугольник, у которого самая длинная сторона — гипотенуза \(c\) — образует угол \(\theta\) с горизонтальным основанием. Основание \(a\) прилежит к углу \(\theta\), высота \(b\) противолежит ему, а прямой угол расположен между \(a\) и \(b\). По известным \(c\) и \(\theta\) калькулятор выдаёт оба катета в той же единице длины, в которой задана гипотенуза.
Как пользоваться
Введите гипотенузу \(c\) обычным числом (любая единица длины). Угол укажите в десятичных градусах, например 30. Если угол задан в формате «градусы-минуты-секунды», заполните также необязательные поля «Минуты» и «Секунды» — калькулятор переведёт их по формуле $$\text{degDecimal} = \text{градусы} + \frac{\text{минуты}}{60} + \frac{\text{секунды}}{3600}$$ Для классического прямоугольного треугольника держите \(\theta\) в диапазоне от 0 до 90 градусов.
Разбор формулы
Основные тригонометрические соотношения таковы: \(\cos\theta = a / c\) и \(\sin\theta = b / c\). Преобразовав их, сразу получаем оба результата: $$a = c \cdot \cos\theta, \quad b = c \cdot \sin\theta$$ Перед применением тригонометрических функций угол переводится в радианы (\(\text{thetaRad} = \text{degDecimal} \cdot \pi / 180\)). При \(\theta = 0\) треугольник «ложится», поэтому \(a = c\) и \(b = 0\); при \(\theta = 90\) он «встаёт», и тогда \(a = 0\), а \(b = c\).
Пример расчёта
Пусть \(c = 10\) и \(\theta = 30\) градусов. В радианах это 0,5235987756. Тогда $$a = 10 \cdot \cos(30°) = 10 \cdot 0{,}8660254038 = 8{,}660254038$$ а $$b = 10 \cdot \sin(30°) = 10 \cdot 0{,}5 = 5{,}0$$ Значит, основание примерно равно 8,66, а высота — ровно 5, в той же единице, что и гипотенуза.
Частые вопросы
Можно ли использовать любые единицы длины? Да. Никаких преобразований не выполняется: если \(c\) задана в метрах, то и результат будет в метрах; если в футах — то в футах.
Что делать, если у меня только десятичные градусы? Оставьте поля «Минуты» и «Секунды» равными 0 и просто введите десятичное значение, например 5,25.
Что будет за пределами диапазона 0–90 градусов? Формула всё равно посчитает косинус и синус, но \(a\) или \(b\) могут стать отрицательными, и тогда геометрический смысл катетов теряется. Поэтому для осмысленного результата держите угол в пределах от 0 до 90 градусов.
