밑변과 빗변으로 각도·높이 구하기 계산기

계산 입력

밑변 a (길이)

빗변 c (길이)

결과

Angle θ

60°

빗변의 경사각

Angle θ (D M S)	60° 0′ 0.00″
높이 b	1.73205081

이 계산기로 할 수 있는 것

이 도구는 밑변 a(각도에 인접한 변)와 빗변 c(직각의 맞은편에 있는 가장 긴 변)를 알 때 직각삼각형을 풀어줍니다. 경사각 θ를 소수 도(degree)와 도분초(D M S) 두 가지 형식으로 알려주고, 높이 b(θ의 맞은편 변)도 함께 계산합니다. 직접 만드는 계단·격자 살의 각도, 크레인 슬링·인양 각도, 철근 배근, 기울기 여유 확인 등에 유용합니다.

사용 방법

밑변 a와 빗변 c를 같은 길이 단위로 입력하세요. 각도 결과는 단위와 무관하므로 어떤 단위를 써도 되고, 높이 b는 입력한 것과 같은 단위로 나옵니다. 밑변은 0보다 커야 하고, 빗변은 적어도 밑변과 같거나 더 커야 합니다. 계산 버튼을 누르면 각도와 높이를 확인할 수 있습니다.

공식 설명

직각삼각형에서 각도의 코사인은 '인접변 ÷ 빗변'과 같습니다. 즉 \(\cos(\theta) = a / c\) 이므로 $$\theta = \arccos\!\left(\frac{a}{c}\right)$$ 가 됩니다. 라디안을 도로 바꾸려면 \(180/\pi\)를 곱합니다. 높이는 피타고라스 정리 \(a^{2} + b^{2} = c^{2}\)에서 바로 나오며, $$b = \sqrt{c^{2} - a^{2}}$$ 입니다. 각도를 도분초로 나타낼 때는 먼저 정수 부분의 도를 취하고, 소수 부분에 60을 곱해 분(′)을 구하며, 남은 값에 다시 60을 곱해 초(″)를 구합니다(초는 소수점 둘째 자리까지 표시).

기울기 각 theta는 cos(theta)=a/c에서, 높이 b는 피타고라스 정리에서 구합니다.

예제 풀이

a = 1, c = 2인 경우: \(\cos(\theta) = 1/2 = 0.5\) 이므로 \(\theta = \arccos(0.5)\) = 정확히 60도, 즉 60° 0′ 0.00″입니다. 높이는 $$b = \sqrt{2^{2} - 1^{2}} = \sqrt{3} \approx 1.7320508$$ 입니다. a = 3, c = 5인 3-4-5 삼각형의 경우: \(\cos(\theta) = 0.6\), \(\theta \approx 53.130102°\), 즉 53° 7′ 48.37″이고, $$b = \sqrt{25 - 9} = 4$$ 입니다.

예제: 주어진 밑변 a와 빗변 c로 각 theta와 높이 b를 구합니다.

자주 묻는 질문

빗변은 왜 밑변보다 크거나 같아야 하나요? 빗변은 항상 가장 긴 변입니다. 만약 a가 c보다 크면 비율 \(a/c\)가 1을 넘어 arccos가 정의되지 않으므로, 그 입력값은 유효한 직각삼각형을 이루지 못합니다.

극단적인 경우에는 어떻게 되나요? a와 c가 같으면 각도는 0도, 높이는 0이 됩니다(납작하게 찌그러진 퇴화 삼각형). a가 0이면 각도는 90도가 되고 높이는 빗변과 같아집니다.

어느 변이 높이인가요? 높이 b는 각도 θ의 맞은편 변으로, 밑변 a에 수직인 변입니다.