Công cụ này làm được gì
Công cụ giúp bạn giải một tam giác vuông khi đã biết cạnh đáy a (cạnh kề với góc) và cạnh huyền c (cạnh dài nhất, đối diện góc vuông). Kết quả trả về là góc nghiêng theta dưới cả hai dạng độ thập phân và độ-phút-giây (D M S), cùng với chiều cao b (cạnh đối diện góc theta). Công cụ rất tiện cho việc tính góc cầu thang và lưới mắt cáo khi tự làm, góc dây cẩu và góc nâng cần cẩu, bố trí cốt thép, hay kiểm tra độ nghiêng và khoảng hở.
Cách sử dụng
Nhập cạnh đáy a và cạnh huyền c bằng cùng một đơn vị độ dài (dùng đơn vị nào cũng được, vì góc là đại lượng không đơn vị, còn b sẽ trả về theo chính đơn vị đó). Cạnh đáy phải lớn hơn 0, và cạnh huyền phải ít nhất bằng cạnh đáy. Nhấn tính toán để xem ngay góc và chiều cao.
Giải thích công thức
Trong tam giác vuông, cosin của góc bằng cạnh kề chia cho cạnh huyền: \(\cos(\theta) = a / c\), suy ra \(\theta = \arccos(a / c)\). Nhân với \(180/\pi\) để đổi từ radian sang độ. Chiều cao được suy trực tiếp từ định lý Pythagoras, \(a^{2} + b^{2} = c^{2}\), cho ta \(b = \sqrt{c^{2} - a^{2}}\). Để biểu diễn góc theo D M S, ta lấy phần độ nguyên trước, phần thập phân nhân 60 cho ra số phút cung, phần dư còn lại nhân 60 cho ra số giây cung (hiển thị tới hai chữ số thập phân).
$$\theta = \arccos\!\left(\frac{\text{Base }a}{\text{Hypotenuse }c}\right) \qquad h = \sqrt{\text{Hypotenuse }c^{2} - \text{Base }a^{2}}$$
Ví dụ minh họa
Với \(a = 1\) và \(c = 2\): \(\cos(\theta) = 1/2 = 0{,}5\), nên \(\theta = \arccos(0{,}5) =\) đúng 60 độ, viết là 60° 0' 0.00". Chiều cao là $$b = \sqrt{2^{2} - 1^{2}} = \sqrt{3} \approx 1{,}7320508.$$ Với tam giác 3-4-5, lấy \(a = 3\) và \(c = 5\): \(\cos(\theta) = 0{,}6\), \(\theta \approx 53{,}130102°\), tức 53° 7' 48.37", và \(b = \sqrt{25 - 9} = 4\).
Câu hỏi thường gặp
Vì sao cạnh huyền phải lớn hơn hoặc bằng cạnh đáy? Cạnh huyền luôn là cạnh dài nhất. Nếu a lớn hơn c thì tỉ số \(a/c\) vượt quá 1 và arccos không xác định, nghĩa là các giá trị nhập vào không tạo thành một tam giác vuông hợp lệ.
Điều gì xảy ra ở các trường hợp giới hạn? Nếu a bằng c thì góc bằng 0 độ và chiều cao bằng 0 (tam giác bẹt, suy biến). Nếu a bằng 0 thì góc bằng 90 độ và chiều cao bằng đúng cạnh huyền.
Cạnh nào là chiều cao? Chiều cao b là cạnh đối diện góc theta, vuông góc với cạnh đáy a.
