परिणाम

सम्मुख भुजा (a)

a = c · sin θ

सम्मुख भुजा (a)	5
संलग्न भुजा (b)	8.6603

यह कैलकुलेटर क्या करता है

किसी भी समकोण त्रिभुज में सबसे लंबी भुजा कर्ण (c) होती है, जो 90° वाले कोने के ठीक सामने रहती है। बाकी दो भुजाएँ त्रिभुज की भुजाएँ कहलाती हैं। यदि आपको कर्ण और कोई एक न्यून कोण पता है, तो सामान्य त्रिकोणमिति की मदद से आप दोनों भुजाओं का सटीक मान निकाल सकते हैं। यह टूल एक ही चरण में आपके कोण के सम्मुख भुजा (a) और उसके संलग्न भुजा (b) की गणना कर देता है।

इसका उपयोग कैसे करें

कर्ण की लंबाई (c) किसी भी एक समान इकाई में और न्यून कोण θ को डिग्री में (0° से 90° के बीच) दर्ज करें। कैलकुलेटर सम्मुख भुजा और संलग्न भुजा को उसी इकाई में लौटाता है जिसमें कर्ण डाला गया था। कोण θ उस शीर्ष पर मापा जाता है जहाँ संलग्न भुजा कर्ण से मिलती है।

सूत्र की व्याख्या

समकोण त्रिभुज में sine और cosine की परिभाषा के अनुसार, $\sin\theta = \text{सम्मुख} / \text{कर्ण}$ और $\cos\theta = \text{संलग्न} / \text{कर्ण}$ होता है। इन्हें पुनर्व्यवस्थित करने पर इस कैलकुलेटर में उपयोग होने वाले दो सूत्र मिलते हैं:

$$\begin{gathered} a = \text{Hypotenuse (c)} \cdot \sin\!\left(\text{Angle }\theta\right) \\[1em] b = \text{Hypotenuse (c)} \cdot \cos\!\left(\text{Angle }\theta\right) \end{gathered}$$

$a = c \cdot \sin\theta$ (कोण के सम्मुख वाली भुजा)
$b = c \cdot \cos\theta$ (कोण के पास वाली भुजा)

कोण को आंतरिक रूप से डिग्री से रेडियन में बदला जाता है, क्योंकि त्रिकोणमितीय फलन रेडियन में ही काम करते हैं।

समकोण त्रिभुज जिसमें कर्ण c, कोण थीटा, सम्मुख भुजा a और संलग्न भुजा b अंकित हैं — सम्मुख भुजा $c\cdot\sin\theta$ के बराबर है और संलग्न भुजा $c\cdot\cos\theta$ के बराबर है।

हल किया गया उदाहरण

मान लीजिए कर्ण 10 है और कोण 30° है। तब $a = 10 \cdot \sin 30° = 10 \cdot 0.5 = 5$, और $b = 10 \cdot \cos 30° = 10 \cdot 0.8660 = 8.6603$ होगा। दोनों भुजाएँ 5 और लगभग 8.66 हैं, जो कर्ण के साथ मिलकर $5^2 + 8.66^2 \approx 100 = 10^2$ को संतुष्ट करती हैं।

समकोण त्रिभुज का उदाहरण जिसमें कर्ण 10 और कोण 30 डिग्री है, गणना की गई भुजाएँ दर्शाता है — हल किया गया उदाहरण: $c = 10$ और $\theta = 30°$ पर, $a = 5$ और $b \approx 8.66$।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

"सम्मुख" भुजा कौन-सी है? सम्मुख भुजा वह होती है जो कोण θ को स्पर्श नहीं करती — वह त्रिभुज के आर-पार उसके ठीक सामने रहती है। संलग्न भुजा θ के साथ एक ही शीर्ष साझा करती है।

इसमें कौन-सी इकाइयाँ चलती हैं? कोई भी इकाई चलती है; भुजाएँ उसी इकाई में मिलती हैं जिसमें आपने कर्ण दर्ज किया था।

क्या कोण 0° या 90° हो सकता है? 0° पर सम्मुख भुजा 0 हो जाती है; 90° पर संलग्न भुजा 0 हो जाती है। ये सीमांत (degenerate) स्थितियाँ हैं, फिर भी सूत्र सही रहते हैं।

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