什麼是長方體的空間對角線？
長方體（也稱為立方體或長方形盒子）是一種由六個矩形面組成的立體圖形。空間對角線是盒子內部能畫出的最長直線，它從一個角穿過立體內部，連到正對面的另一個角。本計算器只要輸入長、寬、高，就能立即算出這條對角線。
如何使用這個計算器
輸入三條邊長——長（\(l\)）、寬（\(w\)）、高（\(h\)）——並使用一致的單位（公分、英吋、公尺等皆可）。計算器會以相同單位回傳空間對角線的長度，同時附上長寬面的對角線、體積與表面積，方便你一次掌握。
公式說明
空間對角線是把畢氏定理運用兩次推導出來的。首先，底面的對角線為 \(\sqrt{l^2 + w^2}\)。這條底面對角線與高度構成一個直角三角形，因此完整的空間對角線為：
$$d = \sqrt{l^2 + w^2 + h^2}$$
由於 \(l\)、\(w\)、\(h\) 三項都先平方再相加，因此調換它們的順序並不會改變計算結果。
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實際範例
假設有一個盒子，長 \(l = 3\)、寬 \(w = 4\)、高 \(h = 12\)。則 $$d = \sqrt{3^2 + 4^2 + 12^2} = \sqrt{9 + 16 + 144} = \sqrt{169} = 13.$$所以空間對角線剛好是 13 個單位——這也是能筆直放進盒子內部的最長物體。
常見問題
對角線的長度會因為哪一邊當高度而不同嗎？不會。互換 \(l\)、\(w\)、\(h\) 仍會得到相同的對角線，因為三者都是先平方再相加。
可以使用什麼單位？任何單位都可以，只要 \(l\)、\(w\)、\(h\) 使用相同單位即可。算出的對角線也會是同一個單位。
空間對角線和面對角線有什麼不同？面對角線只橫跨一個平面矩形（2D），而空間對角線是穿過立體內部（3D），而且一定比面對角線更長。
