Dikdörtgenler prizmasının cisim köşegeni nedir?
Dikdörtgenler prizması (kutu ya da dikdörtgen kutu olarak da bilinir), altı dikdörtgen yüzeyi olan üç boyutlu bir geometrik şekildir. Cisim köşegeni, bu kutunun içinde çizebileceğiniz en uzun düz çizgidir; bir köşeden başlayıp prizmanın iç bölgesinden geçerek tam karşısındaki köşeye ulaşır. Bu hesaplayıcı, söz konusu köşegeni uzunluk, genişlik ve yükseklik değerlerinden anında bulur.
Hesaplayıcı nasıl kullanılır?
Üç kenar uzunluğunu — uzunluk (u), genişlik (g) ve yükseklik (y) — aynı birimi kullanmak koşuluyla istediğiniz birimde (cm, inç, metre vb.) girin. Hesaplayıcı, cisim köşegenini aynı birimde verir; ayrıca kolaylık olsun diye uzunluk-genişlik yüzey köşegenini, hacmi ve yüzey alanını da hesaplar.
Formülün açıklaması
Cisim köşegeni, Pisagor teoreminin iki kez uygulanmasıyla elde edilir. Önce tabanı boydan boya kateden köşegen \(\sqrt{u^{2} + g^{2}}\) olur. Bu taban köşegeni ile yükseklik bir dik üçgen oluşturduğundan, cisim köşegeninin tamamı şöyle bulunur:
$$d = \sqrt{u^{2} + g^{2} + y^{2}}$$
Üç terim de karesi alınıp toplandığı için, u, g ve y'nin sırası sonucu değiştirmez.
Örnek çözüm
Bir kutunun ölçülerinin u = 3, g = 4 ve y = 12 olduğunu varsayalım. Bu durumda $$d = \sqrt{3^{2} + 4^{2} + 12^{2}} = \sqrt{9 + 16 + 144} = \sqrt{169} = 13$$ olur. Yani cisim köşegeni tam olarak 13 birimdir — kutunun içine düz biçimde sığabilecek en uzun nesnenin boyu.
Sıkça sorulan sorular
Köşegen, hangi kenarın yükseklik olduğuna bağlı mıdır? Hayır. u, g ve y'nin yerini değiştirmek aynı köşegeni verir; çünkü hepsinin karesi alınıp toplanır.
Hangi birimleri kullanır? u, g ve y aynı birimi paylaştığı sürece istediğiniz birimi kullanabilirsiniz. Köşegen de aynı birimde çıkar.
Cisim köşegeni ile yüzey köşegeni arasındaki fark nedir? Yüzey köşegeni yalnızca tek bir düz dikdörtgen yüzeyi (2 boyutlu) keser; cisim köşegeni ise katı cismin iç bölgesinden (3 boyutlu) geçer ve her zaman daha uzundur.
