분수 약분 계산기란?
이 계산기는 어떤 분수든 기약분수, 즉 분자와 분모가 1 이외의 공약수를 갖지 않는 가장 간단한 형태로 약분해 줍니다. 예를 들어 12/18은 2/3로 약분됩니다. 진분수, 가분수는 물론 음수까지 처리할 수 있으며, 약분에 사용된 최대공약수(GCD)와 소수로 변환한 값까지 함께 보여 줍니다.
사용 방법
분수의 분자(위쪽 숫자)와 분모(아래쪽 숫자)를 입력한 뒤 결과를 확인하면 됩니다. 계산기는 완전히 약분된 분수, 나눈 기준이 된 최대공약수, 그리고 소수 값을 알려 줍니다. 음의 부호는 분자로 옮겨 처리하므로 답이 항상 표준 형태로 정리됩니다.
계산 공식 알아보기
분수 a/b를 약분하려면 먼저 a와 b의 최대공약수를 구한 다음, 분자와 분모를 그 값으로 나눕니다.
$$\frac{a}{b} = \frac{a \div \gcd(a,b)}{b \div \gcd(a,b)}$$
최대공약수는 유클리드 호제법으로 구합니다. \((a, b)\) 쌍을 \((b, a \bmod b)\)로 계속 바꿔 나가다가 나머지가 0이 되었을 때, 마지막으로 남은 0이 아닌 값이 바로 최대공약수입니다. 가장 큰 공약수로 나누기 때문에 결과는 곧바로 기약분수가 됩니다.
예제 풀이
12/18을 예로 들어 봅시다. 12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12이고, 18의 약수는 1, 2, 3, 6, 9, 18입니다. 공통된 약수 중 가장 큰 값이 6이므로 \(\gcd(12, 18) = 6\)입니다. 분자와 분모를 각각 나누면 \(12 \div 6 = 2\), \(18 \div 6 = 3\)이 되어 약분된 분수는 2/3, 소수로는 약 0.6667입니다.
자주 묻는 질문
이미 약분된 분수라면 어떻게 되나요? 최대공약수가 1이면 더 이상 약분할 수 없으므로 계산기는 입력한 분수를 그대로 돌려줍니다.
음수도 입력할 수 있나요? 네, 가능합니다. 계산기는 부호를 분자에 두고 절댓값을 약분하므로 -4/-8은 1/2이 되고, 4/-8은 -1/2이 됩니다.
분모가 0이면 어떻게 되나요? 0으로 나누는 것은 정의되지 않으므로, 분모가 0인 경우는 올바른 분수가 아니어서 약분할 수 없습니다.
