Kesir Sadeleştirme Hesaplayıcı Nedir?
Bu hesaplayıcı, herhangi bir kesri en sade haline indirir; yani pay ve paydanın 1 dışında ortak böleni olmayan, eşdeğer en basit kesri bulur. Örneğin 12/18 kesri 2/3 olarak sadeleşir. Basit kesirlerde, bileşik kesirlerde ve negatif değerlerde çalışır; ayrıca kullanılan en büyük ortak böleni (EBOB) ve ondalık karşılığını da gösterir.
Nasıl Kullanılır?
Kesrinizin payını (üstteki sayı) ve paydasını (alttaki sayı) girin, ardından sonucu okuyun. Araç; tamamen sadeleştirilmiş kesri, böldüğü EBOB değerini ve ondalık karşılığını verir. Varsa negatif işaret paya taşınır, böylece sonuç standart biçimde kalır.
Formül Açıklaması
a/b kesrini sadeleştirmek için a ve b sayılarının en büyük ortak bölenini bulun, ardından her iki tarafı bu değere bölün:
$$\frac{\text{Pay}}{\text{Payda}} = \frac{\text{Pay} \div g}{\text{Payda} \div g}, \quad g = \gcd\!\left(\text{Pay},\, \text{Payda}\right)$$
EBOB, Öklit algoritmasıyla hesaplanır: \((a, b)\) çiftini kalan sıfır olana kadar tekrar tekrar \((b, a \bmod b)\) ile değiştirin. Son sıfırdan farklı değer EBOB'tur. En büyük ortak bölene bölmek, sonucun doğrudan en sade halinde çıkmasını garanti eder.
Çözümlü Örnek
12/18 kesrini ele alalım. 12'nin bölenleri 1, 2, 3, 4, 6, 12; 18'in bölenleri ise 1, 2, 3, 6, 9, 18'dir. En büyük ortak bölen 6'dır, dolayısıyla \(\gcd(12, 18) = 6\). Her iki tarafı bölelim: \(12 \div 6 = 2\) ve \(18 \div 6 = 3\) sonucunu verir; bu da 2/3 sadeleştirilmiş kesrini ve yaklaşık \(0{,}6667\) ondalık değerini ortaya çıkarır.
Sıkça Sorulan Sorular
Kesir zaten sadeleştirilmişse ne olur? EBOB 1 ise kesir daha fazla sadeleştirilemez; bu durumda hesaplayıcı kesri olduğu gibi geri verir.
Negatif sayı girebilir miyim? Evet. Hesaplayıcı işareti paya taşır ve mutlak değerleri sadeleştirir; böylece -4/-8 sonucu 1/2, 4/-8 sonucu ise -1/2 olur.
Payda sıfır olursa ne olur? Sıfıra bölme tanımsızdır; bu yüzden paydası 0 olan bir ifade geçerli bir kesir değildir ve sadeleştirilemez.
