Что такое калькулятор сокращения дробей?
Этот калькулятор приводит любую дробь к несократимому виду — то есть к простейшей равной ей дроби, у которой числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме единицы. Например, 12/18 сокращается до 2/3. Он работает с правильными и неправильными дробями, а также с отрицательными значениями, и попутно показывает наибольший общий делитель (НОД), на который выполнялось деление, и десятичный эквивалент.
Как пользоваться калькулятором
Введите числитель (число сверху) и знаменатель (число снизу) вашей дроби и посмотрите на результат. Инструмент покажет полностью сокращённую дробь, НОД, на который делились числа, и десятичное значение. Знак «минус», если он есть, переносится в числитель, чтобы ответ оставался в стандартной форме.
Как устроена формула
Чтобы сократить дробь a/b, нужно найти наибольший общий делитель чисел a и b, а затем разделить на него обе части:
$$\frac{a}{b} = \frac{a \div \gcd(a,b)}{b \div \gcd(a,b)}$$
НОД вычисляется по алгоритму Евклида: пару \((a, b)\) последовательно заменяют на \((b, a \bmod b)\), пока остаток не станет равным нулю. Последнее ненулевое значение и есть НОД. Деление на наибольший общий делитель гарантирует, что результат сразу получается несократимым.
Разбор на примере
Возьмём 12/18. Делители 12 — это 1, 2, 3, 4, 6, 12; делители 18 — 1, 2, 3, 6, 9, 18. Наибольший общий делитель равен 6, то есть \(\gcd(12, 18) = 6\). Делим обе части: \(12 \div 6 = 2\) и \(18 \div 6 = 3\) — получаем сокращённую дробь 2/3 с десятичным значением около 0,6667.
Частые вопросы
Что если дробь уже сокращена? Если НОД равен 1, дробь дальше сократить нельзя, и калькулятор возвращает её без изменений.
Можно ли вводить отрицательные числа? Да. Калькулятор переносит знак в числитель и сокращает модули чисел, поэтому -4/-8 превращается в 1/2, а 4/-8 — в -1/2.
А если знаменатель равен нулю? Деление на ноль не определено, поэтому дробь со знаменателем 0 некорректна и не может быть сокращена.
