Công thức Heron là gì?
Công thức Heron (còn gọi là công thức Hê-rông) cho phép bạn tính diện tích tam giác khi đã biết độ dài cả ba cạnh — mà không cần đến chiều cao, góc hay bất kỳ phép lượng giác nào. Công thức được đặt theo tên Heron thành Alexandria, kỹ sư người Hy Lạp đã mô tả nó cách đây gần 2.000 năm. Công cụ này dùng được phổ quát: nó hoạt động với mọi đơn vị thống nhất (cm, m, inch, feet) và kết quả đơn giản là đơn vị đó bình phương.
Cách sử dụng công cụ
Nhập độ dài ba cạnh a, b và c theo cùng một đơn vị, rồi xem ngay kết quả diện tích. Công cụ còn hiển thị nửa chu vi (\(s\)) — một giá trị trung gian mà công thức sử dụng — cùng với chu vi đầy đủ. Để là một tam giác hợp lệ, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ phải lớn hơn cạnh còn lại (bất đẳng thức tam giác); nếu điều kiện này không thỏa, diện tích sẽ trả về bằng 0 vì tam giác đó không tồn tại.
Giải thích công thức
Trước tiên tính nửa chu vi, tức một nửa chu vi của tam giác:
$$s = \frac{a + b + c}{2}$$
Sau đó diện tích được tính bằng:
$$A = \sqrt{s\,(s - a)\,(s - b)\,(s - c)}$$
Mỗi thừa số \((s - a)\), \((s - b)\) và \((s - c)\) chỉ dương khi bất đẳng thức tam giác được thỏa mãn, và đây chính là điều bảo đảm diện tích là số thực (không phải số ảo).
Ví dụ minh họa
Xét một tam giác có các cạnh \(a = 3\), \(b = 4\), \(c = 5\). Nửa chu vi là $$s = \frac{3 + 4 + 5}{2} = 6.$$ Khi đó $$A = \sqrt{6 \times (6-3) \times (6-4) \times (6-5)} = \sqrt{6 \times 3 \times 2 \times 1} = \sqrt{36} = 6$$ đơn vị diện tích. Đây chính là tam giác vuông cổ điển, và quả thật cách tính \(\frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{chiều cao} = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6\) cũng cho ra cùng kết quả.
Câu hỏi thường gặp
Các cạnh có cần cùng đơn vị không? Có — hãy dùng chung một đơn vị cho cả ba cạnh; diện tích sẽ ra theo đơn vị đó bình phương.
Vì sao kết quả trả về bằng 0? Nếu ba cạnh không thể tạo thành tam giác (một cạnh dài hơn hoặc bằng tổng hai cạnh kia), thì không có diện tích hợp lệ, nên kết quả hiển thị là 0.
Công thức có dùng được cho tam giác vuông, cân và thường không? Có. Công thức Heron áp dụng cho mọi tam giác bất kể hình dạng hay góc của nó.
