什么是偶排列计算器？
偶排列计算器能告诉你，对于含有 n 个互不相同元素的集合，一共存在多少个偶排列。在群论中，如果一个排列可以表示为偶数个对换（即两个元素互换）的乘积，它就是"偶排列"；若需要奇数个对换，则是"奇排列"。对于任何含两个或更多元素的集合，所有排列中恰好有一半是偶排列，另一半是奇排列。本工具能瞬间算出偶排列的数量，同时还会给出总排列数和奇排列数，方便你对照参考。
使用方法
计算器只有一个输入框：
- 元素个数（n）——输入一个正整数，表示集合中元素的数量。数值必须不超过 100,000。
提交后，工具会返回总排列数（\(n!\)）、偶排列的数量以及奇排列的数量。如果你输入的是非正数、超过 100,000 的数值，或者不是整数，系统会直接给出清晰的错误提示。
公式详解
偶排列的数量为：
$$E_n = \frac{n!}{2}$$
这里的 n!（n 的阶乘）是从 1 到 n 所有整数的乘积，也就是把 n 个不同元素排成一列的全部方式总数。由于偶排列和奇排列恰好把对称群平分为两半，因此把总数除以 2 就得到偶排列的数量。计算器还会用 \(n! - (n!/2)\) 来计算奇排列数，结果与偶排列数完全相同——正好印证了"对半平分"这一性质。程序内部采用 BigInteger（大整数）运算，因此即使阶乘非常庞大也不会发生溢出。
实例演算
假设 n = 4。总排列数为 \(4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\)。偶排列数为：
$$\frac{24}{2} = \mathbf{12}$$
因此，含 4 个元素的集合有 12 个偶排列和 12 个奇排列。这 12 个偶排列构成交错群 A₄。再看 n = 5，\(5! = 120\)，所以共有 60 个偶排列（即交错群 A₅）。
常见问题
为什么答案永远恰好是 n! 的一半？对于任何 \(n \geq 2\)，给每个排列乘上同一个对换，都会把偶排列变成一个对应的奇排列，反之亦然，从而形成完美的一一对应。这就保证了两者数量相等。
n = 1 时会怎样？只有一个元素时，仅存在恒等排列，它属于偶排列。但按公式 \(n!/2 = 1/2\)，在整数运算中会向下取整为 0，所以请注意：n = 1 在纯数学中是一个特殊的边界情形。
输入有上限吗？有。为保证计算快速稳定，输入必须是不超过 100,000 的正整数。
