Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Dik dairesel silindir, eşit ve paralel iki dairesel tabanı dik (düz) bir eğri duvarla birleştiren bir cisimdir — bir konserve kutusunu ya da bir boru parçasını düşünün. Taban yarıçapı \(r\) ve yükseklik \(h\) verildiğinde bu araç üç değeri anında hesaplar: hacim (içine ne kadar sığdığı), yanal yüzey alanı (yalnızca eğri yan yüzey) ve toplam yüzey alanı (yan yüzey ile birlikte iki dairesel taban). Bu tamamen geometriktir ve dünyanın her yerinde aynı şekilde geçerlidir.
Nasıl kullanılır?
Yarıçap ve yüksekliği aynı uzunluk biriminde girin (örneğin ikisi de metre ya da ikisi de santimetre olsun). Hesaplayıcı belirli bir birim varsaymaz — hangi birimi girerseniz hacim o birimin küpü, alanlar ise o birimin karesi olarak çıkar. Her iki değer de kesinlikle pozitif olmalıdır; sıfır yarıçap ya da sıfır yükseklik silindiri hacimsiz, düz bir şekle indirger.
Formüllerin açıklaması
Hacim, taban dairesinin alanının (\(\pi r^{2}\)) yükseklikle çarpımıdır:
$$V = \pi r^{2} h$$Yanal alan, eğri duvarın bir dikdörtgene "açılmış" halidir; genişliği taban çevresi (\(2\pi r\)), yüksekliği \(h\) olur ve aşağıdakini verir:
$$S_{\text{yan}} = 2\pi r h$$Buna iki dairesel kapağı (her biri \(\pi r^{2}\)) eklediğimizde toplam alan bulunur:
$$S = 2\pi r h + 2\pi r^{2} = 2\pi r (h + r)$$
Çözümlü örnek
\(r = 3\) ve \(h = 5\) için:
$$V = \pi \cdot 9 \cdot 5 = 45\pi \approx 141{,}37 \text{ birim küp}$$$$S_{\text{yan}} = 2\pi \cdot 3 \cdot 5 = 30\pi \approx 94{,}25 \text{ birim kare}$$$$S = 2\pi \cdot 3 \cdot (5 + 3) = 48\pi \approx 150{,}80 \text{ birim kare}$$Sıkça sorulan sorular
Sonuçlar hangi birimdedir? Hangi birimi girdiyseniz o birimdedir. Her iki giriş için aynı birimi kullanın; hacim o birimin küpü, alanlar ise o birimin karesi olur.
Yanal yüzey alanı ile toplam yüzey alanı arasındaki fark nedir? Yanal alan yalnızca eğri yan duvardır. Toplam alan ise iki düz dairesel tabanı da ekler — açık bir boru ile kapalı bir kutuyu karşılaştırırken işe yarar.
Silindirin mutlaka "dik" olması gerekir mi? Evet — bu formüller, yan yüzeyin tabanlara dik olduğu dik silindiri varsayar. Eğik (yatık) silindirler için farklı yüzey alanı formülleri gerekir.
