Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu araç, girdiğiniz herhangi bir \(\theta\) açısı için üç temel trigonometrik fonksiyonu — sinüs, kosinüs ve tanjant — hesaplar. Açıyı derece (günlük hayatta kullandığımız birim; tam bir tur 360°'dir) veya radyan (matematiğin doğal birimi; tam bir tur \(2\pi \approx 6{,}2832\)'dir) cinsinden girebilirsiniz. Trigonometri ödevleri, mühendislik, fizik, harita mühendisliği ve üçgenler, dalgalar ya da dönüşlerle ilgili her türlü çalışma için idealdir.
Nasıl kullanılır?
Açıyı kutucuğa yazın, derece mi yoksa radyan cinsinden mi ölçüldüğünü seçin ve sonuçları okuyun. Üstteki vurgu kutusu \(\sin(\theta)\) değerini gösterir; alttaki tablo ise \(\cos(\theta)\) ve \(\tan(\theta)\) değerlerini verir. \(\cos(\theta)\) sıfır olduğunda — örneğin 90° veya 270°'de — tanjant tanımsız olarak gösterilir, çünkü sıfıra bölme işleminin bir sonucu yoktur.
Formülün açıklaması
Bir dik üçgende sinüs, karşı kenarın hipotenüse oranıdır; kosinüs komşu kenarın hipotenüse oranı, tanjant ise karşı kenarın komşu kenara oranıdır. Bu tanımlar birim çember sayesinde her açıya genişletilir; birim çemberde \(\theta\) açısındaki noktanın koordinatları \((\cos\theta, \sin\theta)\) olur. Tanjant ise bunların oranıdır:
$$\tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}$$Hesaplama yapılırken, derece cinsinden girilen değerler önce
$$\theta_{\text{rad}} = \theta_{\text{der}} \times \frac{\pi}{180}$$formülüyle radyana çevrilir.
Çözümlü örnek
\(\theta = 30°\) olsun. Önce radyana çevirelim:
$$30 \times \frac{\pi}{180} = 0{,}5236 \text{ rad}$$Buradan \(\sin(30°) = 0{,}5\), \(\cos(30°) \approx 0{,}866025\) ve \(\tan(30°) = 0{,}5 / 0{,}866025 \approx 0{,}577350\) bulunur. Hesaplayıcı tam olarak bu değerleri verir.
Sıkça sorulan sorular
\(\tan(90°)\) neden tanımsızdır? Çünkü \(\cos(90°) = 0\)'dır ve tanjant kosinüse bölme yapar; sıfıra bölme tanımsızdır.
Negatif açı kullanabilir miyim? Evet. Negatif açılar saat yönünde dönmeyi ifade eder ve fonksiyonlar buna göre davranır (örneğin sinüs tek, kosinüs çift fonksiyondur).
Bir radyan kaç derecedir? \(180° = \pi\) radyan olduğundan, bir radyan \(\approx 57{,}2958°\)'dir.
