ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
تقوم حاسبة تبسيط الجذور بإعادة كتابة الجذر التربيعي \(\sqrt{\text{ن}}\) إلى أبسط صورة جذرية له وهي \(a\sqrt{b}\). وتعتمد في ذلك على استخراج أكبر عامل مربع كامل من العدد ن، بحيث يبقى العدد تحت الجذر أصغر ما يمكن. وهذه مهارة أساسية في الجبر والهندسة وحساب المثلثات، حيث تُفضَّل النتائج الدقيقة على القيم العشرية التقريبية.
طريقة الاستخدام
اكتب أي عدد صحيح موجب في الحقل ثم اضغط على زر الحساب. تبحث الحاسبة عن أكبر عدد صحيح أ يقبل مربعه قسمة ن، ثم تعرض لك المعامل أ، والمجذور المتبقي ب، والصورة المبسّطة الكاملة \(a\sqrt{b}\)، بالإضافة إلى القيمة العشرية التقريبية. فإذا كان العدد ن مربعًا كاملًا فإن الناتج يكون عددًا صحيحًا فقط؛ أما إذا لم يكن للعدد ن أي عامل مربع أكبر من 1، فهذا يعني أن الجذر بالفعل في أبسط صوره.
شرح القاعدة الرياضية
نكتب
$$\sqrt{\text{ن}} = a\sqrt{b} \qquad a^2 \cdot b = \text{ن}$$حيث \(a^2\) هي أكبر مربع كامل يقبل القسمة على ن، و\(b = \text{ن} \div a^2\). على سبيل المثال: \(72 = 36 \times 2\)، و\(36 = 6^2\) هي أكبر عامل مربع كامل، ومن ثم فإن \(\sqrt{72} = 6\sqrt{2}\). هنا يخرج العامل 6 من تحت الجذر، بينما يبقى العدد 2 داخله لأنه لا يحتوي على أي عامل مربع كامل.
مثال محلول
لنبسّط \(\sqrt{72}\). نسرد القواسم المربعة الكاملة للعدد 72 وهي: 1، 4، 9، 36. أكبرها هو \(36 = 6^2\). إذن \(a = 6\) و\(b = 72 \div 36 = 2\). وبالتالي فإن
$$\sqrt{72} = 6\sqrt{2} \approx 8.485281$$
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كان عددي مربعًا كاملًا؟ في هذه الحالة تكون \(b = 1\) ويكون الناتج هو العدد الصحيح أ — مثال: \(\sqrt{49} = 7\).
هل تتعامل مع الأعداد التي تكون في أبسط صورها أصلًا؟ نعم. فالعدد \(\sqrt{15}\) ليس له عامل مربع سوى 1، لذا يكون الناتج \(1\sqrt{15}\)، ويُعرض على هيئة \(\sqrt{15}\).
وهل تعمل مع نتائج مثل √48؟ نعم: \(48 = 16 \times 3\)، إذن \(\sqrt{48} = 4\sqrt{3} \approx 6.928203\).
