मूल (रैडिकल) सरलीकरण कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

मूल के अंदर की संख्या (n)

परिणाम

Simplified form of √72

6√2

≈ 8.485281

गुणांक (a)	6
मूलांक (b)	2
दशमलव मान	8.485281

यह कैलकुलेटर क्या करता है

मूल सरलीकरण कैलकुलेटर किसी वर्गमूल \(\sqrt{n}\) को उसके सबसे सरल मूल रूप \(a\sqrt{b}\) में बदल देता है। यह n के सबसे बड़े पूर्ण वर्ग गुणनखंड को बाहर निकालता है, ताकि मूल के अंदर बची हुई संख्या जितनी छोटी हो सके उतनी रहे। बीजगणित, ज्यामिति और त्रिकोणमिति में यह एक बुनियादी कौशल है, जहाँ दशमलव के अनुमान की बजाय सटीक उत्तरों को प्राथमिकता दी जाती है।

इसका उपयोग कैसे करें

दिए गए बॉक्स में कोई भी धनात्मक पूर्ण संख्या टाइप करें और सबमिट करें। कैलकुलेटर सबसे बड़ा पूर्णांक \(a\) खोजता है जिसका वर्ग n को विभाजित करता है, और फिर गुणांक \(a\), बचा हुआ मूलांक \(b\), पूरा सरलीकृत रूप \(a\sqrt{b}\) तथा दशमलव अनुमान दिखाता है। अगर n पहले से ही एक पूर्ण वर्ग है, तो परिणाम केवल एक पूर्णांक होगा; और अगर n का 1 से बड़ा कोई वर्ग गुणनखंड नहीं है, तो मूल पहले से ही सबसे सरल रूप में है।

सूत्र की व्याख्या

हम लिखते हैं $$\sqrt{n} = a\sqrt{b} \qquad a^2 \cdot b = n$$ जहाँ \(a^2\) वह सबसे बड़ा पूर्ण वर्ग है जो n को विभाजित करता है और \(b = n / a^2\)। उदाहरण के लिए, \(72 = 36 \times 2\), और \(36 = 6^2\) इसका सबसे बड़ा पूर्ण वर्ग गुणनखंड है, इसलिए \(\sqrt{72} = 6\sqrt{2}\)। गुणांक 6 मूल से बाहर आ जाता है और 2 अंदर ही रहता है, क्योंकि 2 का कोई पूर्ण वर्ग गुणनखंड नहीं है।

मूलांक को पूर्ण वर्ग और शेष गुणनखंड में बाँटने पर सरलीकृत रूप \(a\sqrt{b}\) मिलता है।

हल किया हुआ उदाहरण

\(\sqrt{72}\) को सरल करें। 72 के पूर्ण वर्ग भाजकों की सूची बनाएं: 1, 4, 9, 36। इनमें सबसे बड़ा \(36 = 6^2\) है। तो \(a = 6\) और \(b = 72 / 36 = 2\)। इसलिए $$\sqrt{72} = 6\sqrt{2} \approx 8.485281$$

उदाहरण: \(\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}\)।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

अगर मेरी संख्या एक पूर्ण वर्ग हो तो? तब \(b = 1\) होगा और उत्तर सीधा पूर्ण संख्या \(a\) होगा — जैसे \(\sqrt{49} = 7\)।

क्या यह उन संख्याओं को संभाल सकता है जो पहले से सबसे सरल हैं? हाँ। \(\sqrt{15}\) में 1 के अलावा कोई वर्ग गुणनखंड नहीं है, इसलिए यह \(1\sqrt{15}\) लौटाता है, जिसे \(\sqrt{15}\) के रूप में दिखाया जाता है।

क्या यह \(\sqrt{48}\) जैसी वर्ग-मुक्त न होने वाली संख्याओं पर भी काम करता है? हाँ: \(48 = 16 \times 3\), इसलिए \(\sqrt{48} = 4\sqrt{3} \approx 6.928203\)।