什麼是正三角柱？
正三角柱是一種直角柱，它的橫截面為正三角形（三邊等長，我們以 a 表示邊長）。將這個三角形沿垂直方向延伸一段距離 h（也就是柱高），就形成了正三角柱。本計算機只要輸入邊長與柱高，就能直接算出它的體積與總表面積。兩個輸入值必須使用相同的長度單位；如此一來，體積會以該單位的三次方表示，表面積則以該單位的平方表示。
使用方式
輸入正三角形的邊長 a 與柱高 h，即可讀取體積與表面積。兩個數值都必須大於零，才能構成真實存在的三角柱。本工具沒有單位下拉選單，請為兩個數字選用同一個一致的單位（例如公分）。
公式解析
邊長為 \(a\) 的正三角形面積為 \(\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^{2}\)。再乘上柱高即得體積：
$$V = \frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^{2}\cdot h$$
表面由兩個三角形端面與三個全等的長方形側面組成。兩個三角形的面積為 \(2\cdot\frac{\sqrt{3}}{4}a^{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}a^{2}\)，三個長方形則為 \(3\cdot(a\cdot h)\)：
$$S = \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot a^{2} + 3ah$$
範例計算
當 \(a = 1\)、\(h = 2\) 時：$$V = \frac{1.7320508}{4} \times 1 \times 2 = 0.4330127 \times 2 \approx 0.8660254$$ 立方單位。$$S = \frac{1.7320508}{2} \times 1 + 3 \times 1 \times 2 = 0.8660254 + 6 \approx 6.8660254$$ 平方單位。
常見問題
a 與 h 一定要用相同單位嗎？是的。兩者請使用同一個一致的長度單位；體積便以該單位的三次方表示，表面積以該單位的平方表示。
如果輸入零或負數會怎樣？三角柱必須滿足 \(a > 0\) 且 \(h > 0\)。非正數無法描述真實的立體，因此計算機會回傳零。
這是直角柱嗎？是的。我們假設柱高垂直於三角形底面，且該三角形為三邊皆等於 \(a\) 的正三角形。
