正三角柱とは
正三角柱とは、断面が正三角形(3辺がすべて等しく、その長さを a とします)である直角柱のことです。この正三角形を高さ h の分だけ垂直に押し出した立体が正三角柱になります。本計算ツールでは、一辺の長さと高さを入力するだけで 体積 と 表面積 をそのまま求められます。なお、2つの入力値は同じ長さの単位でそろえてください。体積はその単位の3乗、表面積はその単位の2乗で求まります。
使い方
正三角形の一辺の長さ a と、角柱の高さ h を入力すると、体積と表面積が表示されます。実在する立体となるためには、どちらの値も 0 より大きい必要があります。単位を選ぶプルダウンはありませんので、両方の数値に対して同じ単位(たとえばセンチメートル)を統一して使ってください。
計算式の解説
一辺 \(a\) の正三角形の面積は \(\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^{2}\) です。これに角柱の高さを掛けると、体積が求まります。
$$V = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^{2} \cdot h$$
表面は、上下2つの正三角形の面と、3つの合同な長方形の側面からなります。2つの正三角形は \(2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} a^{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} a^{2}\)、3つの長方形は \(3 \cdot (a \cdot h)\) となります。
$$S = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a^{2} + 3ah$$
計算例
\(a = 1\)、\(h = 2\) の場合:$$V = \frac{1.7320508}{4} \times 1 \times 2 = 0.4330127 \times 2 \approx 0.8660254$$(体積の単位)。$$S = \frac{1.7320508}{2} \times 1 + 3 \times 1 \times 2 = 0.8660254 + 6 \approx 6.8660254$$(面積の単位)。
よくある質問
a と h は同じ単位にする必要がありますか? はい。両方とも同じ長さの単位を使ってください。そうすれば体積はその単位の3乗、表面積はその単位の2乗で求まります。
0 やマイナスの値を入力するとどうなりますか? 角柱が成り立つには \(a > 0\) かつ \(h > 0\) が必要です。0 以下の入力は実在する立体を表さないため、計算結果は 0 になります。
これは直角柱(まっすぐな角柱)ですか? はい。高さは三角形の底面に対して垂直であると仮定しており、底面は3辺がすべて \(a\) に等しい正三角形です。
