Công cụ này dùng để làm gì
Lăng trụ tam giác đều là một khối lăng trụ đứng có hai mặt đáy song song là hai tam giác đều cạnh a, được nối với nhau bởi ba mặt bên hình chữ nhật giống hệt nhau. Công cụ này giúp bạn tìm chiều cao h của lăng trụ khi đã biết thể tích V và độ dài cạnh a của tam giác đáy. Tất cả các đại lượng đều là số thuần và phải dùng chung một hệ đơn vị: nếu V tính bằng đơn vị khối và a tính bằng đơn vị dài, thì h cũng có cùng đơn vị dài đó.
Cách sử dụng
Nhập thể tích V và cạnh a của tam giác đều, rồi đọc kết quả chiều cao h. Cạnh đáy phải lớn hơn 0; nếu cạnh bằng 0 thì không có mặt cắt tam giác nào và chiều cao không xác định. Thể tích bằng 0 sẽ cho ra một lăng trụ suy biến với chiều cao bằng 0.
Giải thích công thức
Diện tích của một tam giác đều cạnh a là \( A = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^{2} \). Thể tích của lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao, nên \( V = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^{2} \times h \). Biến đổi để tìm chiều cao chưa biết, ta được \( h = \frac{V}{\frac{\sqrt{3}}{4} \times a^{2}} \), rút gọn thành
$$ h = \frac{4 \cdot \text{Volume } V}{\sqrt{3} \cdot \text{Side } a^{2}} $$Ở đây ta lấy \( \sqrt{3} \approx 1{,}7320508075688772 \).
Ví dụ minh họa
Giả sử \( V = 10 \) và \( a = 2 \). Khi đó \( a^{2} = 4 \), và mẫu số là
$$ \sqrt{3} \times 4 = 1{,}7320508 \times 4 = 6{,}9282032 $$Chia ra, ta có
$$ h = \frac{4 \times 10}{6{,}9282032} = \frac{40}{6{,}9282032} = 5{,}7735027 $$Vậy chiều cao của lăng trụ xấp xỉ 5,77 đơn vị.
Câu hỏi thường gặp
Tôi có cần chọn đơn vị không? Không. Chỉ cần thể tích và cạnh dùng cùng một loại đơn vị (ví dụ cm³ đi với cm), thì chiều cao sẽ có cùng đơn vị dài tương ứng.
Nếu tôi nhập a = 0 thì sao? Mặt cắt sẽ biến mất và phép tính trở thành chia cho 0, nên chiều cao được báo là 0 / không xác định. Hãy nhập độ dài cạnh là số dương.
Công cụ này có dùng được cho mọi lăng trụ tam giác không? Không. Công cụ này mặc định đáy là tam giác đều hoàn hảo. Với đáy là tam giác thường hoặc tam giác cân, hãy dùng công thức tổng quát \( h = \frac{V}{\text{diện tích đáy}} \).
