ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
تحل هذه الأداة المسألة الكلاسيكية المعروفة بـ«مسائل التركيز» (والتي تُسمى في مناهج الرياضيات الابتدائية اليابانية nodozan): لديك محلول ملحي جاهز وتريد جعله أكثر تركيزاً بإذابة كمية إضافية من الملح النقي فيه. انطلاقاً من كتلة المحلول الأصلي ونسبة تركيزه الكتلية للملح، إضافة إلى التركيز الذي تطمح للوصول إليه، تخبرك الحاسبة بالضبط بعدد الغرامات من الملح النقي التي ينبغي إضافتها — كما تعرض لك الكتلة الإجمالية للمحلول النهائي ومحتواه من الملح. وبما أن المبدأ الكيميائي (النسبة الكتلية للمذاب في المحلول) عالمي وثابت، فإن النتيجة صحيحة في أي مكان؛ ولا يتغير سوى توطين المصطلحات المترجمة عن اليابانية.
طريقة الاستخدام
أدخل كتلة المحلول A بالغرام، وتركيزه الحالي كنسبة مئوية، ثم التركيز المستهدف الذي تريد أن يبلغه المحلول النهائي C. يجب أن يكون التركيز المستهدف أعلى من التركيز الابتدائي (فلا يمكنك رفعه إلا بإضافة الملح) وأن يبقى أقل من 100%. اضغط على «احسب» لتظهر لك كمية الملح الواجب إضافتها.
شرح المعادلة
كمية الملح الموجودة أصلاً في المحلول A هي \(S_A = A \times p_A/100\). وعلى الخليط النهائي أن يحقق العلاقة \((S_A + B) / (A + B) = p_C/100\). وبحل المعادلة لإيجاد كمية الملح المضافة B نحصل على $$B = S_A \times \frac{p_C/p_A - 1}{1 - p_C/100}$$ أما الكتلة النهائية فهي \(A + B\)، وكمية الملح النهائية هي \(S_A + B\).
مثال محلول
لنبدأ بـ 200 غرام من ماء مالح بتركيز 10% ونستهدف الوصول إلى 20%. كمية الملح في \(A = 200 \times 0.10 = 20\) غرام. الملح الواجب إضافته $$20 \times \frac{20/10 - 1}{1 - 0.20} = 20 \times \frac{1}{0.8} = 25 \text{ غرام}$$ الكتلة النهائية \(= 200 + 25 = 225\) غرام؛ والملح النهائي \(= 20 + 25 = 45\) غرام. للتحقق: \(45 / 225 = 0.20 = 20\%\).
الأسئلة الشائعة
لماذا يجب أن يكون التركيز المستهدف أعلى من التركيز الحالي؟ لأن إضافة الملح النقي لا يمكن أن تؤدي إلا إلى زيادة التركيز؛ ولو أردت خفضه لاحتجت إلى إضافة الماء بدلاً من ذلك، وهو ما لا تقوم به هذه الأداة.
لماذا لا يمكنني بلوغ نسبة 100%؟ يمكن لأي محلول محدود أن يقترب من نسبة 100% ملح لكنه لا يصلها أبداً بإضافة الملح — إذ تقسم المعادلة على \((1 - p_C/100)\)، وهذا المقدار يساوي صفراً عند 100%، مما يعطي نتيجة لا نهائية.
ماذا لو كان التركيز الابتدائي 0%؟ الماء النقي لا يحتوي على ملح، لذا تصبح النسبة \(p_C/p_A\) غير معرّفة؛ وقد صُممت الأداة لتتجنب هذه الحالة.
