Công cụ này dùng để làm gì
Đây là dạng "bài toán nồng độ" kinh điển (trong toán tiểu học Nhật Bản gọi là nodozan): bạn đã có sẵn một dung dịch nước muối và muốn làm cho nó đậm đặc hơn bằng cách khuấy thêm muối tinh khiết. Khi biết khối lượng dung dịch ban đầu và nồng độ muối theo phần trăm khối lượng, cùng với nồng độ bạn muốn đạt tới, công cụ sẽ cho biết chính xác cần thêm bao nhiêu gam muối tinh khiết — đồng thời báo tổng khối lượng và lượng muối của dung dịch cuối cùng. Nguyên lý hóa học (phần trăm khối lượng của chất tan trong dung dịch) mang tính phổ quát, nên kết quả đúng ở mọi nơi; chỉ có phần nhãn được dịch từ tiếng Nhật.
Cách sử dụng
Nhập khối lượng dung dịch A theo gam, nồng độ hiện tại của nó theo phần trăm, và nồng độ mục tiêu mà bạn muốn dung dịch C cuối cùng đạt được. Nồng độ mục tiêu phải cao hơn nồng độ ban đầu (chỉ có thể tăng nồng độ bằng cách thêm muối) và phải nhỏ hơn 100%. Nhấn "Tính" để xem lượng muối cần thêm.
Giải thích công thức
Lượng muối đã có sẵn trong A là \(S_A = A \times \dfrac{p_A}{100}\). Hỗn hợp cuối cùng phải thỏa mãn \(\dfrac{S_A + B}{A + B} = \dfrac{p_C}{100}\). Giải để tìm lượng muối thêm vào B, ta được
$$B = \frac{S_A \cdot \left(\dfrac{p_C}{p_A} - 1\right)}{1 - \dfrac{p_C}{100}}$$Khối lượng cuối cùng là \(A + B\) và lượng muối cuối cùng là \(S_A + B\).
Ví dụ minh họa
Bắt đầu với 200 g nước muối nồng độ 10% và mục tiêu là 20%. Lượng muối trong A:
$$200 \times 0{,}10 = 20 \text{ g}$$Lượng muối cần thêm:
$$20 \times \frac{\dfrac{20}{10} - 1}{1 - 0{,}20} = 20 \times \frac{1}{0{,}8} = 25 \text{ g}$$Khối lượng cuối cùng \(= 200 + 25 = 225\) g; lượng muối cuối cùng \(= 20 + 25 = 45\) g. Kiểm tra lại: \(\dfrac{45}{225} = 0{,}20 = 20\%\).
Câu hỏi thường gặp
Tại sao nồng độ mục tiêu phải cao hơn nồng độ hiện tại? Thêm muối tinh khiết chỉ có thể làm tăng nồng độ; muốn giảm nồng độ thì bạn phải thêm nước, mà công cụ này không xử lý trường hợp đó.
Tại sao không thể đạt tới 100%? Một dung dịch hữu hạn chỉ có thể tiến gần chứ không bao giờ chạm tới 100% muối bằng cách thêm muối — công thức chia cho \(\left(1 - \dfrac{p_C}{100}\right)\), giá trị này bằng 0 tại 100%, dẫn đến kết quả vô hạn.
Nếu nồng độ ban đầu là 0% thì sao? Nước nguyên chất không chứa muối, nên tỉ số \(\dfrac{p_C}{p_A}\) không xác định; công cụ đã chặn trường hợp này.
