この計算ツールでできること
小学校の算数でおなじみの「濃度算」、なかでも食塩水に食塩を加えて濃くするタイプの問題を解くツールです。手元にある食塩水を、純粋な食塩をかき混ぜて溶かすことで、もっと濃い食塩水にしたい――そんなときに使います。元の食塩水の重さと現在の濃度（質量パーセント濃度）、そして目標とする濃度を入力すると、加えるべき食塩が何グラム必要かをぴったり計算し、できあがった食塩水の全体の重さと、その中に含まれる食塩の量まで表示します。溶質の質量パーセント濃度という考え方は世界共通なので、計算結果はどこでも通用します。
使い方
食塩水Aの重さ（g）、現在の濃度（％）、そして仕上げたい食塩水Cの目標濃度（％）を入力してください。食塩を加えるだけでは濃度は上げることしかできないため、目標濃度は元の濃度より高く、かつ100％未満である必要があります。「計算」を押すと、加えるべき食塩の量が表示されます。
計算式のしくみ
Aにすでに溶けている食塩の量は \(S_A = A \times p_A/100\) です。仕上がりの食塩水は \((S_A + B) / (A + B) = p_C/100\) を満たさなければなりません。これを加える食塩 \(B\) について解くと、
$$B = S_A \times \left(\frac{p_C}{p_A} - 1\right) \Big/ \left(1 - \frac{p_C}{100}\right)$$となります。仕上がりの全体量は \(A + B\)、含まれる食塩は \(S_A + B\) です。
計算例
10％の食塩水200gを、20％にしたい場合を考えます。Aに含まれる食塩 = \(200 \times 0.10 = 20\,\text{g}\)。加える食塩 = \(20 \times (20/10 - 1) / (1 - 0.20) = 20 \times 1 / 0.8 = 25\,\text{g}\)。仕上がりの全体量 = \(200 + 25 = 225\,\text{g}\)、含まれる食塩 = \(20 + 25 = 45\,\text{g}\)。確認すると、\(45 / 225 = 0.20 = 20\%\) となり、たしかに合っています。
よくある質問
なぜ目標濃度は今の濃度より高くないといけないの？ 純粋な食塩を加えると濃度は上がるだけだからです。濃度を下げたいときは水を加えますが、このツールでは扱いません。
なぜ100％にはできないの？ 食塩を加えていっても、有限の食塩水は100％に近づくことはできても到達はできません。計算式は \((1 - p_C/100)\) で割っており、100％ではこれが0になって答えが無限大になってしまうためです。
元の濃度が0％のときは？ 真水には食塩がまったく含まれていないため、\(p_C/p_A\) の比が定義できません。このツールはそのケースを除外しています。
