三角形の内角の和の定理とは？
三角形の内角の和の定理とは、どんな三角形でも3つの内角を足すとちょうど180度になるという法則です。正三角形でも、二等辺三角形でも、不等辺三角形でも、直角三角形・鋭角三角形・鈍角三角形でも、すべての三角形に当てはまります。この法則があるからこそ、2つの角度さえわかれば、残りの1つの角度は必ず計算で求められます。
この計算機の使い方
すでにわかっている2つの角度（角度Aと角度B）を、度（°）の単位で入力してください。計算機は180°からその合計を引いて、残りの3つ目の角度である角度Cを自動で求めます。さらに、その結果が正しい三角形になるかどうかもチェックします。すべての内角は0°より大きくなければならないため、わかっている2つの角度の合計は180°未満である必要があります。
計算式の解説
$$\text{Angle A} + \text{Angle B} + \text{C} = 180^{\circ}$$ という式からスタートし、求めたい角度を左辺に移すように式を変形すると、$$\text{C} = 180^{\circ} - \text{Angle A} - \text{Angle B}$$ となります。つまり、わかっている2つの角度を180°から順番に引くだけです。もし入力した2つの角度の合計がすでに180°以上になっている場合は、正しい三角形を作ることはできません。
計算例
たとえば、角度A = 45°、角度B = 75° の場合を考えてみましょう。このとき $$C = 180 - 45 - 75 = 60^{\circ}$$ となります。確認のために足してみると、\(45 + 75 + 60 = 180^{\circ}\) なので、正しい三角形だとわかります。また、A = 90°、B = 30° の直角三角形の場合は、$$C = 180 - 90 - 30 = 60^{\circ}$$ です。
よくある質問
すべての三角形でこの計算が使えますか？ はい。180°の法則は、ユークリッド幾何学におけるすべての三角形に当てはまります。
2つの角度の合計が180°を超えてしまったらどうなりますか？ その場合は正しい三角形が存在しないため、計算機が「無効」と表示します。
三角形に直角が2つあることはありますか？ いいえ。90°の角が2つあると合計でもう180°になってしまい、3つ目の角度に残るのが0°となるため、三角形として成り立ちません。
