आयताकार प्रिज़्म का पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होता है?
आयताकार प्रिज़्म (जिसे घनाभ या cuboid भी कहते हैं) एक त्रि-आयामी, डिब्बे जैसी ठोस आकृति है जिसकी छह आयताकार सतहें होती हैं। इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल इन्हीं छहों सतहों के क्षेत्रफल का कुल योग होता है। यह कैलकुलेटर प्रिज़्म की लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई से वह कुल क्षेत्रफल तुरंत निकाल देता है, और सुविधा के लिए आयतन (volume) भी बता देता है।
कैलकुलेटर का इस्तेमाल कैसे करें
अपने डिब्बे के तीनों माप दर्ज करें — लंबाई (\(l\)), चौड़ाई (\(w\)) और ऊँचाई (\(h\))। इन्हें किसी भी एक ही इकाई में डालें (सेमी, मीटर, इंच आदि)। परिणाम उसी इकाई के वर्ग में मिलेगा। उदाहरण के लिए, माप सेंटीमीटर में देने पर पृष्ठीय क्षेत्रफल वर्ग सेंटीमीटर (cm²) में आएगा।
सूत्र को समझें
आयताकार प्रिज़्म में तीन जोड़ी एक-जैसी सतहें होती हैं। एक जोड़ी का क्षेत्रफल \(l \times w\), दूसरी का \(l \times h\) और तीसरी का \(w \times h\) होता है। हर जोड़ी की एक सतह जोड़कर उसे दोगुना करने पर पूरा पृष्ठीय क्षेत्रफल मिल जाता है:
$$A = 2(lw + lh + wh)$$
इसमें डिब्बे का आगे-पीछे, ऊपर-नीचे और दोनों किनारे — सभी शामिल हो जाते हैं।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए एक डिब्बे की लंबाई 5 इकाई, चौड़ाई 4 इकाई और ऊँचाई 3 इकाई है। तब:
\(lw = 5 \times 4 = 20\), \(lh = 5 \times 3 = 15\), \(wh = 4 \times 3 = 12\)। योग = 47। पृष्ठीय क्षेत्रफल = \(2 \times 47 =\) 94 वर्ग इकाई। इसका आयतन \(5 \times 4 \times 3 = 60\) घन इकाई होगा।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन में क्या अंतर है? पृष्ठीय क्षेत्रफल आकृति की बाहरी सतह (वर्ग इकाई में) को मापता है, जबकि आयतन उसके अंदर की जगह (घन इकाई में) को मापता है।
क्या घन (cube) के लिए भी यही सूत्र चलता है? हाँ। घन एक खास प्रिज़्म है जिसमें \(l = w = h = s\) होता है, इसलिए \(A = 6s^2\) हो जाता है।
परिणाम किस इकाई में आता है? आप जो भी इकाई डालेंगे, उसी का वर्ग। माप मीटर में देने पर पृष्ठीय क्षेत्रफल वर्ग मीटर में आएगा।
