这个计算器能做什么
本工具用于求二次函数 \(f(x) = ax^2 + bx + c\) 的转折点（顶点），并给出其最小值或最大值。当 a 为正数时，抛物线开口向上，顶点是最低点，即最小值；当 a 为负数时，抛物线开口向下，顶点是最高点，即最大值。只要 a 不等于 0，工具就适用于任意实数系数。
使用方法
将方程写成标准形式 \(ax^2 + bx + c\)，然后依次输入三个系数 a、b 和 c。计算器会返回顶点的横坐标、极值（纵坐标），并判断该极值是最小值还是最大值。如果你不小心把 a 设为 0，那么表达式就变成了一次函数而非二次函数，此时计算器会提示你输入非零的 a。
公式详解
顶点位于对称轴上，可通过令导数等于零求得：\(x^* = -\frac{b}{2a}\)。把这个值代回函数并化简，即可直接得到极值：
$$y_{vertex} = \text{c} - \frac{\text{b}^{2}}{4\,\text{a}}$$这与配方法在代数上完全等价——配方法把二次函数改写为 \(a(x - x^*)^2 + \text{value}\) 的形式。
实例演算
以 \(f(x) = x^2 - 4x + 3\) 为例，此时 \(a = 1\)，\(b = -4\)，\(c = 3\)。顶点 \(x^* = -\frac{-4}{2\cdot 1} = 2\)。最小值：
$$\text{value} = 3 - \frac{(-4)^2}{4\cdot 1} = 3 - \frac{16}{4} = 3 - 4 = -1$$由于 \(a > 0\)，抛物线开口向上，因此 \(-1\) 是最小值，在 \(x = 2\) 处取得。
常见问题
结果是最小值还是最大值？ 当 \(a > 0\)（开口向上）时为最小值；当 \(a < 0\)（开口向下）时为最大值。
如果 a 等于 0 怎么办？ 那么函数就是一次函数，没有顶点；请输入非零的 a。
这能求出函数的值域吗？ 可以——当 \(a > 0\) 时，值域为 \([\text{value}, \infty)\)；当 \(a < 0\) 时，值域为 \((-\infty, \text{value}]\)。
