Calculadora del valor mínimo o máximo de una función cuadrática

Resultados

Minimum Value

-1

occurs at x = 2

Vértice x* = −b/(2a)	2
Valor del vértice = c − b²/(4a)	-1
Tipo	Minimum (opens upward, a > 0)1

Qué hace esta calculadora

Esta herramienta localiza el punto de inflexión (el vértice) de una función cuadrática $f(x) = ax^2 + bx + c$ e indica su valor mínimo o máximo. Cuando a es positivo, la parábola se abre hacia arriba y el vértice es el punto más bajo, es decir, un mínimo. Cuando a es negativo, la parábola se abre hacia abajo y el vértice es el punto más alto, esto es, un máximo. La calculadora funciona con cualquier coeficiente real, siempre que a sea distinto de cero.

Cómo usarla

Introduce los tres coeficientes a, b y c de tu ecuación escrita en forma estándar $ax^2 + bx + c$. La calculadora te devuelve la coordenada x del vértice, el valor extremo (la coordenada y) y si ese valor es un mínimo o un máximo. Si por error pones $a = 0$, la expresión deja de ser cuadrática y pasa a ser lineal, por lo que la herramienta te pedirá que introduzcas un valor de a distinto de cero.

La fórmula explicada

El vértice se sitúa sobre el eje de simetría, que se obtiene igualando la derivada a cero: $x^* = -b/(2a)$. Al sustituir este valor en la función y simplificar, se llega directamente al valor extremo:

$$\text{valor} = c - \frac{b^2}{4a}$$

Algebraicamente, esto equivale a completar el cuadrado, que reescribe la cuadrática como $a(x - x^*)^2 + \text{valor}$.

Dos parábolas, una abierta hacia arriba con un vértice mínimo y otra abierta hacia abajo con un vértice máximo — Cuando a>0 el vértice es un mínimo; cuando a<0 es un máximo, situado en $x = -b/(2a)$.

Ejemplo resuelto

Tomemos $f(x) = x^2 - 4x + 3$, de modo que $a = 1$, $b = -4$, $c = 3$. El vértice es $x^* = -(-4)/(2\cdot 1) = 2$. El valor mínimo $= 3 - (-4)^2/(4\cdot 1) = 3 - 16/4 = 3 - 4 = -1$. Como $a > 0$, la parábola se abre hacia arriba, por lo que −1 es un mínimo que se alcanza en $x = 2$.

Una sola parábola con el vértice marcado, mostrando la coordenada x y el valor mínimo en los ejes — El ejemplo resuelto: el vértice da tanto la posición x como el valor extremo y de la cuadrática.

Preguntas frecuentes

¿El resultado es un mínimo o un máximo? Es un mínimo cuando $a > 0$ (la parábola se abre hacia arriba) y un máximo cuando $a < 0$ (se abre hacia abajo).

¿Qué pasa si a vale 0? Entonces la función es lineal y no tiene vértice; introduce un valor de a distinto de cero.

¿Esto me da el recorrido (rango) de la función? Sí: para $a > 0$ el recorrido es $[\text{valor}, \infty)$; para $a < 0$ es $(-\infty, \text{valor}]$.

Calculadoras relacionadas

Calculadora de Valor Crítico

Calcula valores críticos para contrastes de hipótesis con esta calculadora. Introduce el nivel de confianza, los grados de libertad y el tipo de distribución (normal, t, chi-cuadrado o F).

Calculadora de valor crítico Z

Calcula el valor crítico z para cualquier nivel de significación α. Admite pruebas de una cola (zα) y de dos colas (±zα/2) con la normal inversa.

Calculadora de regresión cuadrática

Ajusta una curva cuadrática (de segundo grado) y = A + Bx + Cx² a tus datos por mínimos cuadrados. Obtén los coeficientes A, B, C y el coeficiente de correlación r.

Calculadora de valor esperado

Calcula el valor esperado (media) de una variable aleatoria discreta a partir de sus resultados y probabilidades con E(X) = Σ xᵢ·pᵢ. Gratis e instantánea.

Calculadora de la fórmula cuadrática

Resuelve cualquier ecuación cuadrática ax² + bx + c = 0 con la fórmula general. Obtén raíces reales o complejas, el discriminante y un análisis completo.

Calculadora de mínimo y máximo

Calcula al instante el mínimo, el máximo, el rango, la cantidad y la media de cualquier lista de números. Solo pega valores separados por comas o espacios.

Calculadora del valor mínimo o máximo de una cuadrática

Ingresar cálculo

Fórmula