¿Qué es el vértice de una parábola?
Toda función cuadrática escrita en su forma general y = ax² + bx + c se representa gráficamente como una parábola. El vértice es el punto donde la curva «gira»: el punto más bajo si la parábola es cóncava hacia arriba (a > 0) o el más alto si es cóncava hacia abajo (a < 0). Esta calculadora obtiene las coordenadas del vértice (h, k) a partir de los coeficientes a, b y c.
Cómo usar esta calculadora
Introduce los tres coeficientes de tu cuadrática: a (el coeficiente de x²), b (el coeficiente de x) y c (el término independiente). La calculadora te devuelve el punto del vértice (h, k) y reescribe la ecuación en su forma canónica, y = a(x − h)² + k. Ten en cuenta que a no puede ser cero, ya que entonces la ecuación sería lineal y no una parábola.
La fórmula explicada
La coordenada x del vértice se encuentra sobre el eje de simetría, justo en el punto medio entre las raíces: \(h = -\frac{b}{2a}\). Al sustituir ese valor en la ecuación original obtenemos la coordenada y, que se simplifica a \(k = c - \frac{b^{2}}{4a}\). Juntas, (h, k) localizan el vértice con exactitud.
$$\left(h,\,k\right) = \left(-\frac{\text{b}}{2\,\text{a}},\; \text{c} - \frac{\text{b}^{2}}{4\,\text{a}}\right)$$
Ejemplo resuelto
Tomemos y = x² − 4x + 3, de modo que a = 1, b = −4, c = 3. Entonces $$h = -\frac{-4}{2\cdot 1} = \frac{4}{2} = 2.$$ Y $$k = 3 - \frac{(-4)^{2}}{4\cdot 1} = 3 - \frac{16}{4} = 3 - 4 = -1.$$ El vértice es (2, −1) y la forma canónica es y = (x − 2)² − 1.
Preguntas frecuentes
¿El vértice es un máximo o un mínimo? Si a es positivo, el vértice es un mínimo; si a es negativo, es un máximo.
¿Qué es el eje de simetría? Es la recta vertical x = h, que coincide con la coordenada x del vértice.
¿Por qué a no puede ser cero? Si a = 0, el término ax² desaparece y la gráfica se convierte en una línea recta, que no tiene vértice.
