ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
يتحقّق اختبار z للعينة الواحدة ممّا إذا كان متوسط عينةٍ ما يختلف اختلافًا ذا دلالة إحصائية عن متوسط مجتمع معروف أو مفترض. وهو الاختبار المناسب عندما يكون الانحراف المعياري للمجتمع (سيغما) معلومًا. تعرض الأداة إحصاءة الاختبار z، والخطأ المعياري، والقيمة الحرجة لـ z عند مستوى الدلالة الذي تختاره، والقيمة الاحتمالية p، إضافةً إلى حكمٍ واضح حول ما إذا كان الفرق ذا دلالة إحصائية.
طريقة الاستخدام
أدخل مستوى الدلالة ألفا كنسبة مئوية (الرقم 5 يعني 0.05). اختر اختبارًا ثنائي الطرف (إذا كان متوسط العينة قد يكون أعلى أو أقل) أو اختبارًا أحادي الطرف (إذا كنت مهتمًّا باتجاه واحد فقط). ثم أدخل متوسط المجتمع المفترض (mu0)، والانحراف المعياري المعروف للمجتمع (سيغما)، ومتوسط العينة الملاحَظ (x-شريطة)، وحجم العينة (n). اضغط على زر الحساب للحصول على النتيجة الكاملة.
شرح المعادلة
يُحسب الخطأ المعياري بالعلاقة \(SE = \sigma / \sqrt{n}\). أمّا إحصاءة الاختبار فهي $$z = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}}$$ وتأتي القيمة الحرجة من معكوس دالة التوزيع التراكمي المعياري: في الاختبار ثنائي الطرف \(z_{crit} = \Phi^{-1}(1 - \alpha/2)\)، وفي الاختبار أحادي الطرف \(z_{crit} = \Phi^{-1}(1 - \alpha)\). والقيمة الاحتمالية p تساوي \(2(1 - \Phi(|z|))\) في الحالة ثنائية الطرف، أو \(1 - \Phi(|z|)\) في الحالة أحادية الطرف، حيث \(\Phi\) هي دالة التوزيع الطبيعي المعياري التراكمي. تكون النتيجة ذات دلالة (أي نرفض الفرضية الصفرية H0: x-شريطة = mu0) عندما تتجاوز \(|z|\) القيمة \(z_{crit}\)، وهو ما يكافئ أن تكون p أقل من ألفا.
مثال محلول
لنفترض أن mu0 = 58، وسيغما = 4.5، وx-شريطة = 60، وn = 25، مع اختبار ثنائي الطرف عند ألفا = 5%: يكون \(SE = 4.5 / \sqrt{25} = 0.9\)، و$$z = \frac{60 - 58}{0.9} = 2.2222$$ أمّا القيمة الحرجة ثنائية الطرف فهي \(\Phi^{-1}(0.975) = 1.95996\). وبما أن \(2.2222 > 1.95996\)، فإن الفرق ذو دلالة إحصائية. والقيمة الاحتمالية p تساوي \(2(1 - \Phi(2.2222)) = 0.0263\)، وهي أقل من 0.05، ممّا يؤكّد النتيجة.
الأسئلة الشائعة
متى ينبغي استخدام اختبار t بدلًا من ذلك؟ استخدم اختبار t عندما يكون الانحراف المعياري للعينة هو المعلوم فقط (وسيغما المجتمع مجهولة)، خاصةً مع العينات الصغيرة؛ إذ يعتمد على توزيع ستيودنت t بدرجات حرية تساوي n−1.
ماذا تعني القيمة الاحتمالية p؟ هي احتمال ملاحظة انحرافٍ بنفس درجة تطرّف انحرافك أو أكثر، بافتراض صحة الفرضية الصفرية H0. والقيمة الصغيرة لـ p (الأقل من ألفا) تشير إلى أن من غير المرجّح أن يكون الفرق ناتجًا عن المصادفة.
ثنائي الطرف أم أحادي الطرف؟ استخدم الاختبار ثنائي الطرف ما لم يكن لديك سبب قوي ومسبق لاختبار اتجاه واحد فقط؛ فالاختبارات أحادية الطرف أقوى إحصائيًّا لكنها لا تكشف سوى الانحرافات في الاتجاه المختار.
