यह कैलकुलेटर क्या करता है
वन-सैंपल z-टेस्ट यह जाँचता है कि किसी सैंपल का माध्य किसी ज्ञात या परिकल्पित जनसंख्या माध्य से सार्थक रूप से अलग है या नहीं। जब जनसंख्या का मानक विचलन (sigma) पहले से ज्ञात हो, तब यही सही टेस्ट है। यह टूल आपको टेस्ट सांख्यिकी z, मानक त्रुटि (standard error), आपके चुने गए महत्व स्तर पर क्रांतिक z मान, p-मान, और इस बात का स्पष्ट निष्कर्ष देता है कि अंतर सांख्यिकीय रूप से सार्थक है या नहीं।
इसका उपयोग कैसे करें
महत्व स्तर alpha को प्रतिशत में दर्ज करें (5 का अर्थ है 0.05)। दो-पक्षीय (two-sided) टेस्ट चुनें (जहाँ सैंपल माध्य अधिक या कम दोनों हो सकता है) या एक-पक्षीय (one-sided) टेस्ट चुनें (जब आपको केवल एक ही दिशा की परवाह हो)। इसके बाद परिकल्पित जनसंख्या माध्य (mu0), ज्ञात जनसंख्या मानक विचलन (sigma), अपना देखा गया सैंपल माध्य (x-bar), और सैंपल आकार (n) दर्ज करें। पूरा परिणाम पाने के लिए कैलकुलेट पर क्लिक करें।
सूत्र की व्याख्या
मानक त्रुटि होती है \(SE = \sigma / \sqrt{n}\)। टेस्ट सांख्यिकी होती है $$z = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}}$$ क्रांतिक मान प्रतिलोम मानक सामान्य CDF से आता है: दो-पक्षीय टेस्ट के लिए \(z_{crit} = \Phi^{-1}(1 - \alpha/2)\); एक-पक्षीय टेस्ट के लिए \(z_{crit} = \Phi^{-1}(1 - \alpha)\)। p-मान होता है दो-पक्षीय के लिए \(2(1 - \Phi(|z|))\) और एक-पक्षीय के लिए \(1 - \Phi(|z|)\), जहाँ \(\Phi\) मानक सामान्य संचयी वितरण है। जब \(|z|\) का मान \(z_{crit}\) से अधिक हो (अर्थात् p मान alpha से कम हो), तब परिणाम सार्थक माना जाता है और शून्य परिकल्पना (\(H_0: \bar{x} = \mu_0\)) अस्वीकृत की जाती है।
हल किया गया उदाहरण
मान लें \(\mu_0 = 58\), \(\sigma = 4.5\), \(\bar{x} = 60\), \(n = 25\) और \(\alpha = 5\%\) पर एक दो-पक्षीय टेस्ट: $$SE = \frac{4.5}{\sqrt{25}} = 0.9$$ $$z = \frac{60 - 58}{0.9} = 2.2222$$ दो-पक्षीय क्रांतिक मान \(\Phi^{-1}(0.975) = 1.95996\) है। चूँकि \(2.2222 > 1.95996\), इसलिए अंतर सार्थक है। p-मान \(2(1 - \Phi(2.2222)) = 0.0263\) है, जो 0.05 से कम है — इससे परिणाम की पुष्टि होती है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
मुझे इसके बजाय t-टेस्ट कब इस्तेमाल करना चाहिए? t-टेस्ट तब इस्तेमाल करें जब केवल सैंपल का मानक विचलन ज्ञात हो (जनसंख्या sigma अज्ञात हो), खासकर छोटे सैंपलों के लिए; यह \(n-1\) स्वातंत्र्य कोटि (degrees of freedom) के साथ स्टूडेंट के t का उपयोग करता है।
p-मान का क्या अर्थ है? यह इस बात की प्रायिकता है कि यदि H0 सत्य होती, तो आपको कम-से-कम उतना ही चरम विचलन देखने को मिलता जितना आपको मिला है। छोटा p-मान (alpha से कम) यह दर्शाता है कि अंतर के संयोग से होने की संभावना कम है।
दो-पक्षीय या एक-पक्षीय? जब तक केवल एक दिशा में परीक्षण करने का कोई ठोस पूर्व-कारण न हो, तब तक दो-पक्षीय टेस्ट का उपयोग करें; एक-पक्षीय टेस्ट में अधिक शक्ति (power) होती है, लेकिन वे केवल चुनी हुई दिशा के विचलन ही पकड़ पाते हैं।
