Qué hace esta calculadora
La prueba z para una muestra comprueba si la media de una muestra difiere de forma significativa de una media poblacional conocida o hipotética. Es el test adecuado cuando se conoce la desviación típica de la población (sigma). La herramienta te devuelve el estadístico de contraste z, el error estándar, el valor z crítico para el nivel de significación que elijas, el valor p y un veredicto claro sobre si la diferencia es estadísticamente significativa.
Cómo usarla
Introduce el nivel de significación alfa como porcentaje (5 equivale a 0,05). Elige entre una prueba bilateral (la media muestral podría ser mayor o menor) o una prueba unilateral (solo te interesa una dirección). Después indica la media poblacional hipotética (mu0), la desviación típica conocida de la población (sigma), la media observada de tu muestra (x̄) y el tamaño muestral (n). Pulsa calcular para obtener el resultado completo.
La fórmula explicada
El error estándar es \(EE = \sigma / \sqrt{n}\). El estadístico de contraste es $$z = \frac{\bar{x} - \mu_0}{EE}$$ El valor crítico se obtiene de la inversa de la función de distribución normal estándar: para una prueba bilateral \(z_{crit} = \Phi^{-1}(1 - \alpha/2)\); para una prueba unilateral \(z_{crit} = \Phi^{-1}(1 - \alpha)\). El valor p es \(2(1 - \Phi(|z|))\) en el caso bilateral o \(1 - \Phi(|z|)\) en el unilateral, donde \(\Phi\) es la función de distribución acumulada de la normal estándar. El resultado es significativo (se rechaza la hipótesis nula H0: \(\bar{x} = \mu_0\)) cuando \(|z|\) supera a \(z_{crit}\), lo que equivale a que p sea inferior a alfa.
Ejemplo resuelto
Con \(\mu_0 = 58\), \(\sigma = 4{,}5\), \(\bar{x} = 60\), \(n = 25\) y una prueba bilateral a \(\alpha = 5\,\%\): $$EE = \frac{4{,}5}{\sqrt{25}} = 0{,}9$$ $$z = \frac{60 - 58}{0{,}9} = 2{,}2222$$ El valor crítico bilateral \(\Phi^{-1}(0{,}975) = 1{,}95996\). Como \(2{,}2222 > 1{,}95996\), la diferencia es significativa. El valor p es $$2(1 - \Phi(2{,}2222)) = 0{,}0263$$ inferior a 0,05, lo que confirma el resultado.
Preguntas frecuentes
¿Cuándo conviene usar una prueba t en su lugar? Usa una prueba t cuando solo conozcas la desviación típica de la muestra (sigma poblacional desconocida), sobre todo con muestras pequeñas; emplea la t de Student con \(n-1\) grados de libertad.
¿Qué significa el valor p? Es la probabilidad de observar una desviación al menos tan extrema como la tuya si H0 fuese cierta. Un valor p pequeño (inferior a alfa) sugiere que es poco probable que la diferencia se deba al azar.
¿Bilateral o unilateral? Usa la prueba bilateral salvo que tengas una razón sólida a priori para contrastar solo una dirección; las pruebas unilaterales tienen más potencia, pero únicamente detectan desviaciones en la dirección elegida.
