¿Qué es un tetraedro regular?
Un tetraedro regular es un cuerpo tridimensional formado por cuatro caras triangulares equiláteras idénticas, con todas sus aristas de la misma longitud. Es el más sencillo de los sólidos platónicos y aparece con frecuencia en geometría, química (en la forma de las moléculas) e ingeniería. Esta calculadora obtiene su volumen —junto con el área de la superficie y la altura— directamente a partir de una sola arista.
Cómo usar la calculadora
Introduce la longitud de la arista a en la unidad que prefieras (cm, m, pulgadas, etc.) y la calculadora te devuelve el volumen en unidades cúbicas de esa misma medida. Por ejemplo, si introduces la arista en centímetros, el volumen se expresará en centímetros cúbicos. La herramienta también muestra el área de la superficie y la altura vertical del tetraedro.
La fórmula explicada
El volumen de un tetraedro regular se calcula con:
$$V = \frac{a^{3}}{6\sqrt{2}}$$
También puede escribirse como \(V = \frac{\sqrt{2}}{12} \cdot a^{3} \approx 0{,}11785 \cdot a^{3}\). El área de la superficie es \(A = \sqrt{3} \cdot a^{2}\), y la altura (desde el vértice hasta la base) es \(h = a \cdot \sqrt{\frac{2}{3}}\).
Ejemplo resuelto
Supongamos que la arista mide \(a = 6\). Entonces $$V = \frac{6^{3}}{6\sqrt{2}} = \frac{216}{8{,}4853} \approx 25{,}456 \text{ unidades cúbicas}.$$ El área de la superficie es \(\sqrt{3} \times 36 \approx 62{,}354\) unidades cuadradas, y la altura es \(6 \times \sqrt{\frac{2}{3}} \approx 4{,}899\) unidades.
Preguntas frecuentes
¿Sirve para un tetraedro irregular? No. Esta fórmula da por hecho que las cuatro caras son triángulos equiláteros con aristas iguales. Los tetraedros irregulares requieren conocer las coordenadas de los cuatro vértices.
¿Qué unidades utiliza? Las que quieras, siempre que seas coherente. El volumen se obtiene en el cubo de la unidad que hayas usado para la arista.
¿Por qué se divide entre 6√2? Surge de integrar el área de las secciones transversales a lo largo de la altura del tetraedro; la constante \(\frac{1}{6\sqrt{2}} \approx 0{,}11785\) es exacta para el caso regular.
