वन-प्रोपोर्शन Z-टेस्ट क्या है?
वन-प्रोपोर्शन z-टेस्ट (जिसे वन-सैंपल प्रोपोर्शन टेस्ट भी कहते हैं) यह जाँचता है कि किसी जनसंख्या (population) का अनुपात किसी ज्ञात या मान्य मान से अलग है या नहीं। इसका इस्तेमाल हाँ/नहीं, पास/फेल या सफलता/विफलता जैसे डेटा के लिए खूब होता है — जैसे यह परखना कि कोई सिक्का निष्पक्ष है या नहीं, किसी कन्वर्ज़न रेट का प्रदर्शन बेंचमार्क से बेहतर है या नहीं, या डिफेक्ट रेट तय लक्ष्य पर खरा उतरता है या नहीं।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
सफलताओं की संख्या (x), कुल सैंपल साइज़ (n) और मान्य अनुपात (p₀, जो 0 और 1 के बीच का मान हो) दर्ज करें। इसके बाद अपनी वैकल्पिक परिकल्पना (alternative hypothesis) चुनें: टू-टेल्ड (असली अनुपात बस p₀ से अलग है), लेफ्ट-टेल्ड (p₀ से कम है) या राइट-टेल्ड (p₀ से ज़्यादा है)। कैलकुलेटर आपको सैंपल अनुपात, स्टैंडर्ड एरर, z स्टैटिस्टिक और उससे जुड़ी p-वैल्यू बताएगा।
फॉर्मूला समझें
टेस्ट स्टैटिस्टिक है $$z = \dfrac{\hat{p} - \text{p}_0}{\sqrt{\dfrac{\text{p}_0\left(1 - \text{p}_0\right)}{\text{n}}}} \qquad \hat{p} = \dfrac{\text{x}}{\text{n}}$$ जहाँ \(\hat{p} = \text{x}/\text{n}\) सैंपल अनुपात है। हर (denominator) नल परिकल्पना (null hypothesis) के तहत निकाला गया अनुपात का स्टैंडर्ड एरर है — इसीलिए इसमें \(\hat{p}\) की जगह \(\text{p}_0\) इस्तेमाल होता है। मिले हुए \(z\) की तुलना स्टैंडर्ड नॉर्मल डिस्ट्रिब्यूशन से करके p-वैल्यू निकाली जाती है। नॉर्मल अप्रॉक्सिमेशन तभी भरोसेमंद होता है जब \(\text{n}\cdot\text{p}_0\) और \(\text{n}\cdot(1 - \text{p}_0)\) दोनों कम-से-कम लगभग 5–10 हों।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए 100 मतदाताओं में से 55 किसी प्रस्ताव के पक्ष में हैं और आप टू-टेल्ड विकल्प के साथ \(\text{p}_0 = 0.5\) का परीक्षण करते हैं। तब \(\hat{p} = 0.55\), स्टैंडर्ड एरर \(= \sqrt{0.5\cdot 0.5/100} = 0.05\), और \(z = (0.55 - 0.5)/0.05 = 1.0\) होगा। टू-टेल्ड p-वैल्यू \(\approx 0.317\) आती है, इसलिए \(\alpha = 0.05\) पर आप नल परिकल्पना को अस्वीकार नहीं करेंगे।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
अच्छा सैंपल साइज़ कितना होना चाहिए? ध्यान रखें कि \(\text{n}\cdot\text{p}_0 \geq 5\) और \(\text{n}\cdot(1 - \text{p}_0) \geq 5\) हो, ताकि नॉर्मल अप्रॉक्सिमेशन सही रहे; वरना एग्ज़ैक्ट बाइनोमियल टेस्ट का इस्तेमाल करें।
वन-टेल्ड चुनें या टू-टेल्ड? जब तक आपके पास डेटा इकट्ठा करने से पहले तय की गई कोई दिशात्मक (directional) परिकल्पना न हो, तब तक टू-टेल्ड ही चुनें।
p-वैल्यू का अर्थ कैसे लगाएँ? अगर p-वैल्यू आपके महत्व स्तर (आमतौर पर 0.05) से कम है, तो यह नल परिकल्पना अस्वीकार कर दें कि असली अनुपात \(\text{p}_0\) के बराबर है।
