ما هو اختبار t لعينة واحدة؟
يتحقق اختبار t لعينة واحدة مما إذا كان متوسط عينة واحدة يختلف اختلافًا جوهريًا عن متوسط مجتمع معروف أو مفترض (μ₀). ويُستخدم هذا الاختبار عندما يكون الانحراف المعياري للمجتمع مجهولًا فيُقدَّر انطلاقًا من العينة. تمنحك هذه الحاسبة قيمة t ودرجات الحرية والخطأ المعياري، حتى تتمكن من استخراج قيمة p أو حسابها.
طريقة الاستخدام
أدخِل أربع قيم: متوسط العينة (x̄)، والمتوسط المفترض للمجتمع (μ₀)، والانحراف المعياري للعينة (s)، وحجم العينة (n). ثم اضغط على زر الحساب للحصول على إحصائية الاختبار. قارن قيمة t الناتجة بقيمة حرجة مأخوذة من جدول توزيع t عند مستوى الدلالة ودرجات الحرية اللذين اخترتهما، أو حوّلها إلى قيمة p.
شرح الصيغة
تُحسب الإحصائية بالصيغة $$t = \dfrac{\text{Sample Mean} - \text{Hypothesized Mean}}{\text{Std. Dev.} \big/ \sqrt{\text{Sample Size}}}$$ يمثّل البسط مدى ابتعاد المتوسط المُلاحظ عن القيمة المفترضة. أما المقام \(s / \sqrt{n}\) فهو الخطأ المعياري للمتوسط، أي التباين المعتاد في المعاينة الذي تتوقعه لعينة بهذا الحجم. وبقسمة البسط على المقام نُعبّر عن الفرق بوحدات الخطأ المعياري. وتساوي درجات الحرية \(n - 1\).
مثال محلول
لنفترض أن \(\bar{x} = 5.2\)، وμ₀ = 5.0، وs = 1.0، وn = 25. يكون الخطأ المعياري $$1.0 / \sqrt{25} = 1.0 / 5 = 0.2$$ ومنه $$t = (5.2 - 5.0) / 0.2 = 0.2 / 0.2 = 1.0$$ مع درجات حرية df = 24. وقيمة t البالغة 1.0 عند 24 درجة حرية أقل بكثير من القيمة الحرجة لاختبار ثنائي الطرف عند مستوى 5% (≈2.064)، لذلك لن ترفض الفرضية الصفرية.
الأسئلة الشائعة
متى أستخدم اختبار العينة الواحدة بدلًا من اختبار العينتين؟ استخدم اختبار العينة الواحدة عند مقارنة متوسط مجموعة واحدة بقيمة مرجعية ثابتة، واستخدم اختبار العينتين عند مقارنة متوسطَي مجموعتين مستقلتين.
ما حجم العينة الذي أحتاج إليه؟ يعمل الاختبار نظريًا عند \(n \geq 2\)، لكنه يفترض أن البيانات قريبة من التوزيع الطبيعي؛ والعينات الصغيرة أكثر حساسية لهذا الافتراض.
كيف أحصل على قيمة p؟ خُذ القيمة المطلقة لـ t ودرجات الحرية، واستعن بجدول توزيع t أو ببرنامج إحصائي؛ وفي الاختبار ثنائي الطرف، ضاعِف احتمال الطرف العلوي.
