1標本t検定とは？
1標本t検定は、1つの標本の平均が、既知または仮説として設定した母平均（\(\mu_0\)）と統計的に有意に異なるかどうかを確かめる検定です。母集団の標準偏差が未知で、標本から推定する場合に用いられます。この計算ツールはt統計量、自由度（df）、標準誤差を返すので、そこからp値を表で調べたり計算したりできます。
使い方
4つの値を入力します。標本平均（\(\bar{x}\)）、仮説母平均（\(\mu_0\)）、標本標準偏差（\(s\)）、標本サイズ（\(n\)）です。計算ボタンを押すと検定統計量が求められます。得られたt値を、選んだ有意水準と自由度におけるt分布表の臨界値と比較するか、p値に変換して判断してください。
計算式の解説
統計量は次のように表されます。
$$t = \dfrac{\bar{x} - \mu_0}{s \big/ \sqrt{n}}$$分子は、観測された平均が仮説値からどれだけ離れているかを示します。分母の \(s / \sqrt{n}\) は平均の標準誤差で、その標本サイズで通常予想される標本抽出のばらつきを表します。分子を分母で割ることで、その差を「標準誤差いくつ分か」という単位で表現できます。自由度は \(n - 1\) です。
計算例
例として、\(\bar{x} = 5.2\)、\(\mu_0 = 5.0\)、\(s = 1.0\)、\(n = 25\) とします。標準誤差は \(1.0 / \sqrt{25} = 1.0 / 5 = 0.2\) です。すると
$$t = \dfrac{5.2 - 5.0}{0.2} = \dfrac{0.2}{0.2} = 1.0$$自由度は \(df = 24\) となります。自由度24で \(t = 1.0\) は、両側5%の臨界値（約2.064）を大きく下回るため、帰無仮説は棄却されません。
よくある質問
2標本検定ではなく1標本検定を使うのはどんなとき？ 1つのグループの平均を、ある固定された基準値と比較する場合は1標本検定を使います。独立した2つのグループの平均同士を比較する場合は2標本検定を使います。
標本サイズはどのくらい必要ですか？ 検定自体は \(n \geq 2\) で機能しますが、データがおおむね正規分布に従うことを前提としています。標本が小さいほど、この前提の影響を受けやすくなります。
p値はどうやって求めますか？ t値の絶対値と自由度を使い、t分布表または統計ソフトで求めます。両側検定の場合は、上側確率を2倍してください。
