일표본 t-검정 계산기

계산 입력

결과

t-통계량

검정 통계량

자유도 (df)	24
표준오차 (s/√n)	0.2

일표본 t-검정이란?

일표본 t-검정은 하나의 표본 평균이 이미 알려졌거나 가설로 설정한 모집단 평균($\mu_0$)과 통계적으로 유의하게 다른지 확인하는 방법입니다. 모집단의 표준편차를 모를 때, 표본에서 추정한 값을 사용해 검정합니다. 이 계산기는 t-통계량, 자유도, 표준오차를 함께 제공하므로, 이를 토대로 p-값을 찾거나 계산할 수 있습니다.

수직선 위에서 가설 모평균과 비교된 표본 평균 — 일표본 t-검정은 표본 평균을 가설값과 비교합니다.

사용 방법

네 가지 값을 입력하세요. 표본 평균($\bar{x}$), 가설 모평균($\mu_0$), 표본 표준편차($s$), 표본 크기($n$)입니다. 계산 버튼을 누르면 검정 통계량이 나옵니다. 얻은 t값을 원하는 유의수준과 자유도에 해당하는 t-분포표의 임계값과 비교하거나, p-값으로 변환해 판단하면 됩니다.

공식 풀이

통계량은 다음과 같습니다.

$$t = \dfrac{\bar{x} - \mu_0}{s \big/ \sqrt{n}}$$

분자는 관측된 평균이 가설값에서 얼마나 떨어져 있는지를 나타냅니다. 분모인 $s / \sqrt{n}$은 평균의 표준오차로, 해당 표본 크기에서 일반적으로 예상되는 표집 변동성을 의미합니다. 분자를 분모로 나누면 그 차이를 표준오차 단위로 표현하게 됩니다. 자유도는 $n - 1$ 입니다.

0을 기준으로 t-통계량의 위치를 보여주는 겹쳐진 두 종형 곡선 — t-통계량은 귀무가설하에서 표본을 t-분포 위에 위치시킵니다.

계산 예시

$\bar{x} = 5.2$, $\mu_0 = 5.0$, $s = 1.0$, $n = 25$라고 가정해 봅시다. 표준오차는 $1.0 / \sqrt{25} = 1.0 / 5 = 0.2$입니다. 따라서 $$t = \dfrac{5.2 - 5.0}{0.2} = \dfrac{0.2}{0.2} = 1.0$$이며, 자유도(df)는 24입니다. 자유도 24에서 t값 1.0은 양측 5% 임계값(약 2.064)보다 훨씬 작으므로, 귀무가설을 기각하지 않게 됩니다.