Tek Örneklem t-Testi Hesaplama Aracı

Hesaplamaya Girin

Örneklem Ortalaması (x̄)

Varsayılan Ortalama (μ₀)

Örneklem Std. Sapması (s)

Örneklem Büyüklüğü (n)

Sonuç

t Değeri

1

test istatistiği

Serbestlik derecesi (df)	24
Standart hata (s/√n)	0,2

Tek Örneklem t-Testi Nedir?

Tek örneklem t-testi, tek bir örneklemin ortalamasının bilinen ya da varsayılan bir ana kütle ortalamasından (\(\mu_0\)) anlamlı biçimde farklı olup olmadığını sınar. Ana kütlenin standart sapması bilinmediğinde ve bu değer örneklemden tahmin edildiğinde kullanılır. Bu hesaplama aracı; t değerini, serbestlik derecesini ve standart hatayı verir; böylece bir p değerini tablodan bakabilir veya hesaplayabilirsiniz.

Tek örneklem t-testi, örneklem ortalamasını varsayılan bir değerle karşılaştırır.

Nasıl Kullanılır?

Dört değeri girin: örneklem ortalaması (\(\bar{x}\)), varsayılan ana kütle ortalaması (\(\mu_0\)), örneklem standart sapması (\(s\)) ve örneklem büyüklüğü (\(n\)). Test istatistiğini elde etmek için hesapla düğmesine tıklayın. Çıkan t değerini, seçtiğiniz anlamlılık düzeyi ve serbestlik derecesine göre bir t-dağılımı tablosundaki kritik değerle karşılaştırın ya da bir p değerine dönüştürün.

Formülün Açıklaması

İstatistik şu şekilde hesaplanır:

$$t = \dfrac{\text{Sample Mean} - \text{Hypothesized Mean}}{\text{Std. Dev.} \big/ \sqrt{\text{Sample Size}}}$$

Pay, gözlenen ortalamanın varsayılan değerden ne kadar uzakta olduğunu gösterir. Payda olan \(s / \sqrt{n}\) ise ortalamanın standart hatasıdır; yani o büyüklükteki bir örneklem için beklenen tipik örnekleme değişkenliğidir. Birini diğerine bölmek, farkı standart hata birimleri cinsinden ifade eder. Serbestlik derecesi \(n - 1\)'e eşittir.

Reklam

t-istatistiği, sıfır hipotezi altında örneklemi t-dağılımı üzerinde konumlandırır.

Çözümlü Örnek

Diyelim ki \(\bar{x} = 5{,}2\), \(\mu_0 = 5{,}0\), \(s = 1{,}0\) ve \(n = 25\). Standart hata

$$1{,}0 / \sqrt{25} = 1{,}0 / 5 = 0{,}2$$

olur. Buradan

$$t = (5{,}2 - 5{,}0) / 0{,}2 = 0{,}2 / 0{,}2 = 1{,}0$$

ve \(df = 24\) elde edilir. 24 serbestlik derecesinde \(t = 1{,}0\) değeri, çift yönlü %5'lik kritik değerin (\(\approx 2{,}064\)) çok altındadır; dolayısıyla sıfır hipotezi reddedilmez.

Sıkça Sorulan Sorular

İki örneklem yerine ne zaman tek örneklem testi kullanmalıyım? Tek bir grubun ortalamasını sabit bir referans değeriyle karşılaştırırken tek örneklem testini; iki bağımsız grubun ortalamalarını karşılaştırırken iki örneklem testini kullanın.

Hangi örneklem büyüklüğüne ihtiyacım var? Test teknik olarak \(n \geq 2\) için çalışır; ancak verilerin yaklaşık olarak normal dağıldığını varsayar. Küçük örneklemler bu varsayıma karşı daha hassastır.

p değerini nasıl bulurum? t değerinin mutlak değerini ve serbestlik derecesini alıp bir t-dağılımı tablosu veya istatistik yazılımı kullanın. Çift yönlü test için üst kuyruk olasılığını ikiyle çarpın.