Qu'est-ce qu'un test t pour échantillon unique ?
Le test t pour échantillon unique permet de vérifier si la moyenne d'un seul échantillon diffère de façon significative d'une moyenne de population connue ou supposée (\(\mu_0\)). On l'utilise lorsque l'écart-type de la population est inconnu et doit être estimé à partir de l'échantillon. Ce calculateur fournit la statistique t, les degrés de liberté et l'erreur-type, afin que vous puissiez ensuite déterminer ou rechercher une valeur p.
Comment l'utiliser
Saisissez quatre valeurs : la moyenne de l'échantillon (\(\bar{x}\)), la moyenne hypothétique de la population (\(\mu_0\)), l'écart-type de l'échantillon (\(s\)) et la taille de l'échantillon (\(n\)). Cliquez sur « Calculer » pour obtenir la statistique du test. Comparez ensuite la valeur t obtenue à une valeur critique issue d'une table de la loi de Student, en fonction du seuil de signification choisi et des degrés de liberté, ou convertissez-la en valeur p.
La formule expliquée
La statistique s'écrit $$t = \dfrac{\bar{x} - \mu_0}{s \big/ \sqrt{n}}$$ Le numérateur mesure l'écart entre la moyenne observée et la valeur hypothétique. Le dénominateur, \(s / \sqrt{n}\), correspond à l'erreur-type de la moyenne, c'est-à-dire à la variabilité d'échantillonnage attendue pour un échantillon de cette taille. Le rapport entre les deux exprime cet écart en nombre d'erreurs-types. Les degrés de liberté valent \(n - 1\).
Exemple concret
Supposons \(\bar{x} = 5{,}2\), \(\mu_0 = 5{,}0\), \(s = 1{,}0\) et \(n = 25\). L'erreur-type vaut $$1{,}0 / \sqrt{25} = 1{,}0 / 5 = 0{,}2$$ On obtient alors $$t = (5{,}2 - 5{,}0) / 0{,}2 = 0{,}2 / 0{,}2 = 1{,}0$$ avec ddl = 24. Une valeur t de 1,0 pour 24 ddl reste bien inférieure à la valeur critique bilatérale au seuil de 5 % (≈ 2,064) : on ne rejette donc pas l'hypothèse nulle.
FAQ
Quand privilégier un test à un échantillon plutôt qu'à deux échantillons ? Utilisez le test à un échantillon pour comparer la moyenne d'un seul groupe à une valeur de référence fixe ; optez pour le test à deux échantillons lorsque vous comparez les moyennes de deux groupes indépendants.
Quelle taille d'échantillon faut-il ? Le test fonctionne en théorie dès \(n \geq 2\), mais il suppose que les données suivent approximativement une loi normale ; les petits échantillons sont plus sensibles à cette hypothèse.
Comment obtenir une valeur p ? Prenez la valeur absolue de t et les ddl, puis utilisez une table de la loi de Student ou un logiciel statistique ; pour un test bilatéral, doublez la probabilité de la queue supérieure.
