Kiểm định t một mẫu là gì?
Kiểm định t một mẫu (one-sample t-test) dùng để kiểm tra xem trung bình của một mẫu duy nhất có khác biệt đáng kể so với một trung bình tổng thể đã biết hoặc được giả định (\(\mu_0\)) hay không. Phương pháp này được áp dụng khi độ lệch chuẩn của tổng thể chưa biết và phải được ước lượng từ chính mẫu khảo sát. Công cụ này trả về giá trị thống kê t, bậc tự do và sai số chuẩn, giúp bạn tra cứu hoặc tính ra giá trị p một cách dễ dàng.
Cách sử dụng
Bạn chỉ cần nhập bốn giá trị: trung bình mẫu (\(\bar{x}\)), trung bình tổng thể giả thuyết (\(\mu_0\)), độ lệch chuẩn của mẫu (\(s\)) và cỡ mẫu (\(n\)). Nhấn nút tính toán để có ngay giá trị thống kê t. Sau đó, hãy so sánh giá trị t thu được với giá trị tới hạn lấy từ bảng phân phối t ứng với mức ý nghĩa và bậc tự do bạn chọn, hoặc quy đổi nó thành giá trị p.
Giải thích công thức
Công thức tính là $$t = \dfrac{\bar{x} - \mu_0}{s \big/ \sqrt{n}}$$ Tử số thể hiện khoảng cách giữa trung bình quan sát được và giá trị giả thuyết. Mẫu số \(s / \sqrt{n}\) chính là sai số chuẩn của trung bình — mức biến thiên lấy mẫu thông thường mà bạn kỳ vọng đối với một mẫu có cỡ tương ứng. Khi chia tử số cho mẫu số, ta diễn đạt chênh lệch đó theo đơn vị sai số chuẩn. Bậc tự do được tính bằng \(n - 1\).
Ví dụ minh họa
Giả sử \(\bar{x} = 5{,}2\); \(\mu_0 = 5{,}0\); \(s = 1{,}0\) và \(n = 25\). Sai số chuẩn là $$1{,}0 / \sqrt{25} = 1{,}0 / 5 = 0{,}2$$ Khi đó $$t = (5{,}2 - 5{,}0) / 0{,}2 = 0{,}2 / 0{,}2 = 1{,}0$$ với bậc tự do \(df = 24\). Một giá trị t bằng 1,0 với 24 bậc tự do thấp hơn nhiều so với giá trị tới hạn hai phía ở mức 5% (\(\approx 2{,}064\)), nên bạn sẽ không bác bỏ giả thuyết không (\(H_0\)).
Câu hỏi thường gặp
Khi nào nên dùng kiểm định một mẫu thay vì hai mẫu? Hãy dùng kiểm định một mẫu khi so sánh trung bình của một nhóm duy nhất với một giá trị tham chiếu cố định; dùng kiểm định hai mẫu khi so sánh trung bình của hai nhóm độc lập.
Tôi cần cỡ mẫu bao nhiêu? Về mặt kỹ thuật, kiểm định có thể thực hiện với \(n \geq 2\), nhưng nó giả định dữ liệu có phân phối gần chuẩn; với mẫu nhỏ, kết quả sẽ nhạy cảm hơn với giả định này.
Làm sao để có giá trị p? Hãy lấy giá trị tuyệt đối của t cùng với bậc tự do rồi tra bảng phân phối t hoặc dùng phần mềm thống kê; với kiểm định hai phía, bạn nhân đôi xác suất ở đuôi trên.
