यह कैलकुलेटर क्या करता है
त्रिकोणीय प्रिज़्म पृष्ठीय क्षेत्रफल कैलकुलेटर एक त्रिकोणीय प्रिज़्म का कुल बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल निकालता है — यह एक त्रि-आयामी (3D) आकृति होती है जिसके दो एक जैसे त्रिकोणीय सिरे तीन आयताकार भुजाओं से जुड़े होते हैं। यह खास तौर पर ऐसे प्रिज़्म के लिए बनाया गया है जिसका अनुप्रस्थ काट समकोण त्रिकोण हो, यानी जहाँ त्रिकोण का आधार और ऊँचाई 90° पर मिलते हैं। आप केवल तीन माप दर्ज करते हैं और यह टूल तुरंत पूरा पृष्ठीय क्षेत्रफल बता देता है — हर फलक की गणना हाथ से करने की ज़रूरत नहीं पड़ती।
आपको कौन-से मान भरने हैं
- त्रिकोण का आधार (b): त्रिकोणीय सिरे के आधार की लंबाई।
- त्रिकोण की ऊँचाई (h): उसी त्रिकोण की लंबवत ऊँचाई।
- प्रिज़्म की लंबाई (l): प्रिज़्म कितना लंबा है — यानी दोनों त्रिकोणीय सिरों के बीच की दूरी।
तीनों मानों के लिए एक ही इकाई का प्रयोग करें (सेमी, मीटर या इंच)। परिणाम उसी इकाई के वर्ग में मिलेगा।
सूत्र की समझ
कैलकुलेटर यह सूत्र इस्तेमाल करता है:
A = 2(½bh) + (b + h + √(b² + h²)) × l
इसमें दो हिस्से जोड़े जाते हैं:
- दो त्रिकोणीय सिरे: 2 × (½ × b × h)। हर त्रिकोण का क्षेत्रफल ½bh होता है और ऐसे दो त्रिकोण होते हैं।
- तीन आयताकार भुजाएँ: त्रिकोण की परिमिति को प्रिज़्म की लंबाई से गुणा किया जाता है। चूँकि यह समकोण त्रिकोण है, इसलिए तीसरी भुजा (कर्ण) पाइथागोरस प्रमेय से निकाली जाती है: √(b² + h²)। यानी परिमिति होगी b + h + √(b² + h²)।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए त्रिकोण का आधार 6 है, त्रिकोण की ऊँचाई 8 है और प्रिज़्म की लंबाई 10 है।
- त्रिकोण का क्षेत्रफल = ½ × 6 × 8 = 24, इसलिए दोनों सिरे = 48।
- कर्ण = √(6² + 8²) = √100 = 10।
- त्रिकोण की परिमिति = 6 + 8 + 10 = 24।
- आयताकार भुजाएँ = 24 × 10 = 240।
- कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 48 + 240 = 288 वर्ग इकाई।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या यह किसी भी त्रिकोणीय प्रिज़्म पर काम करता है? यह समकोण त्रिकोणों के लिए बनाया गया है, क्योंकि यह कर्ण को अपने आप √(b² + h²) के रूप में निकालता है। अगर त्रिकोण सामान्य है और उसकी तीसरी भुजा पहले से ज्ञात है, तो आपको वह भुजा सीधे देनी होगी।
परिणाम किस इकाई में मिलता है? आप जो भी इकाई दर्ज करेंगे, पृष्ठीय क्षेत्रफल उसी इकाई के वर्ग में मिलेगा — सेंटीमीटर डालें तो परिणाम cm² में आएगा।
पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन में क्या अंतर है? पृष्ठीय क्षेत्रफल सभी बाहरी फलकों के कुल क्षेत्रफल को मापता है (यही यह कैलकुलेटर करता है)। जबकि आयतन अंदर की जगह को मापता है, जो ½bh × l के बराबर होगा।
