正六角形の計算ツールとは？
このツールは、正六角形（6本の辺と6つの内角がすべて等しい多角形）の主要な寸法を一度に計算します。入力するのは一辺の長さ \(s\) ただ一つだけ。これだけで、面積・周囲・アポテム（中心から辺の中点までの距離）・図形の中心を貫く長い対角線をその場で求められます。
使い方
お持ちの六角形の一辺の長さを、お好きな単位（cm、m、インチなど）で入力してください。結果は入力したものと同じ単位で表示されます。計算ボタンを押すと、面積（平方単位）とあわせて周囲・アポテム・長い対角線が表示されます。正六角形は一辺さえ決まれば形が完全に定まるため、ほかの寸法を入力する必要はありません。
公式の解説
正六角形は、中心で接する6つの合同な正三角形に分割できます。1つの三角形の面積は \(\frac{\sqrt{3}}{4}s^{2}\) なので、6つ分を合わせると面積は $$A = \frac{3\sqrt{3}}{2}s^{2}$$ となります。周囲は単純に辺6本分で \(P = 6s\)。アポテムはこれら正三角形の高さに等しく \(a = \frac{\sqrt{3}}{2}s\) です。長い対角線は辺2本分の長さ \(d = 2s\) になります。これは、向かい合う頂点どうしが半径ちょうど2つ分だけ離れており、外接円の半径が一辺の長さと等しいためです。
計算例
一辺 \(s = 10\) の六角形の場合： $$A = \frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot 100 \approx 259.81$$ 平方単位、周囲 = \(6\cdot 10 = 60\) 単位、アポテム = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 10 \approx 8.66\) 単位、長い対角線 = \(2\cdot 10 = 20\) 単位となります。
よくある質問
不規則な六角形でも使えますか？ いいえ。これらの公式は、すべての辺と角が等しい正六角形にのみ当てはまります。
アポテムと半径の違いは何ですか？ アポテムは辺の中点までの距離で、外接円の半径は頂点までの距離です。正六角形では、外接円の半径は一辺の長さ \(s\) と等しくなります。
内角はどのくらいですか？ 正六角形の内角は1つあたり120°で、内角の合計は720°になります。
