Что такое калькулятор шестиугольника?
Этот инструмент вычисляет основные параметры правильного шестиугольника — шестиугольника, у которого все стороны и все внутренние углы равны. Достаточно ввести одно значение — длину стороны s, — и калькулятор мгновенно покажет площадь, периметр, апофему (расстояние от центра до середины стороны) и большую диагональ, проходящую через центр фигуры.
Как пользоваться
Введите длину стороны шестиугольника в любых единицах (см, м, дюймы — результат будет в тех же единицах). Нажмите «Рассчитать», и вы увидите площадь в квадратных единицах, а также периметр, апофему и большую диагональ. Поскольку правильный шестиугольник полностью задаётся одной стороной, других измерений вводить не нужно.
Разбор формул
Правильный шестиугольник можно разбить на шесть одинаковых равносторонних треугольников, сходящихся в центре. Площадь каждого треугольника равна \(\frac{\sqrt{3}}{4}s^{2}\), поэтому шесть таких треугольников дают площадь
$$A = \frac{3\sqrt{3}}{2}\,s^{2}$$Периметр — это просто шесть сторон:
$$P = 6s$$Апофема равна высоте одного из этих равносторонних треугольников:
$$a = \frac{\sqrt{3}}{2}\,s$$Большая диагональ равна двум длинам стороны,
$$d = 2s$$так как противоположные вершины находятся ровно на расстоянии двух радиусов, а радиус описанной окружности равен длине стороны.
Пример расчёта
Для шестиугольника со стороной \(s = 10\): площадь
$$A = \frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot 100 \approx 259{,}81 \text{ квадратных единиц}$$периметр
$$P = 6\cdot 10 = 60 \text{ единиц}$$апофема
$$a = \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 10 \approx 8{,}66 \text{ единиц}$$большая диагональ
$$d = 2\cdot 10 = 20 \text{ единиц}$$Частые вопросы
Подходит ли это для неправильных шестиугольников? Нет. Эти формулы работают только для правильного шестиугольника, у которого все стороны и углы равны.
Чем апофема отличается от радиуса? Апофема доходит до середины стороны, а радиус описанной окружности — до вершины. Для правильного шестиугольника радиус описанной окружности равен длине стороны \(s\).
Чему равны внутренние углы? Каждый внутренний угол правильного шестиугольника равен 120°, а их сумма составляет 720°.
