षट्भुज कैलकुलेटर क्या है?
यह टूल एक सम षट्भुज की सभी मुख्य मापों की गणना करता है — यानी ऐसा छह-भुजाओं वाला बहुभुज जिसकी हर भुजा और हर आंतरिक कोण बराबर होते हैं। आपको सिर्फ़ एक मान देना है, भुजा की लंबाई \(s\), और यह तुरंत क्षेत्रफल, परिमाप, अंतःत्रिज्या (केंद्र से किसी भुजा के मध्यबिंदु तक की दूरी) तथा वह लंबा विकर्ण बता देता है जो केंद्र से होकर पूरी आकृति को पार करता है।
इसका उपयोग कैसे करें
अपने षट्भुज की भुजा की लंबाई किसी भी इकाई में दर्ज करें (सेमी, मीटर, इंच — परिणाम भी उसी इकाई में आएंगे)। "गणना करें" दबाते ही आपको क्षेत्रफल वर्ग इकाइयों में, साथ ही परिमाप, अंतःत्रिज्या और लंबा विकर्ण दिख जाएगा। चूँकि एक सम षट्भुज सिर्फ़ एक भुजा से पूरी तरह तय हो जाता है, इसलिए किसी और माप की ज़रूरत नहीं पड़ती।
सूत्रों की समझ
एक सम षट्भुज को छह एक जैसे समबाहु त्रिभुजों में बाँटा जा सकता है, जो केंद्र पर मिलते हैं। हर त्रिभुज का क्षेत्रफल \(\frac{\sqrt{3}}{4}s^{2}\) होता है, इसलिए छह त्रिभुजों से कुल क्षेत्रफल
$$A = \frac{3\sqrt{3}}{2}\,s^{2}$$निकलता है। परिमाप बस छह भुजाओं का योग है,
$$P = 6\,s$$अंतःत्रिज्या उन्हीं समबाहु त्रिभुजों में से किसी एक की ऊँचाई के बराबर होती है,
$$a = \frac{\sqrt{3}}{2}\,s$$लंबा विकर्ण दो भुजाओं जितना लंबा होता है,
$$d = 2\,s$$क्योंकि सामने वाले दो शीर्ष ठीक दो त्रिज्याओं की दूरी पर होते हैं और परित्रिज्या भुजा की लंबाई के बराबर होती है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए किसी षट्भुज की भुजा \(s = 10\) है: क्षेत्रफल
$$A = \frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot 100 \approx 259.81 \text{ वर्ग इकाई}$$परिमाप
$$P = 6\cdot 10 = 60 \text{ इकाई}$$अंतःत्रिज्या
$$a = \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 10 \approx 8.66 \text{ इकाई}$$लंबा विकर्ण
$$d = 2\cdot 10 = 20 \text{ इकाई}$$अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या यह विषम (अनियमित) षट्भुज पर काम करता है? नहीं। ये सूत्र सिर्फ़ सम षट्भुज पर लागू होते हैं, जहाँ सभी भुजाएँ और कोण बराबर हों।
अंतःत्रिज्या और त्रिज्या में क्या फ़र्क है? अंतःत्रिज्या किसी भुजा के मध्यबिंदु तक पहुँचती है, जबकि परित्रिज्या किसी शीर्ष तक पहुँचती है। सम षट्भुज में परित्रिज्या भुजा की लंबाई \(s\) के बराबर होती है।
इसके आंतरिक कोण कितने होते हैं? सम षट्भुज का हर आंतरिक कोण 120° होता है, और सभी कोणों का योग 720° होता है।
